已知实数a+>0b+>0+a+b+=1求2的a+次方加2b次方的最小值最小值
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您好，很高兴为您解答
实数a>0, b>0, a+b=1，求2^a+2^b的最小值。
最小值为：根据均值不等式，对于任意正实数 x_1, x_2, ..., x_n, 有
$\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}\geq \sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n}$特别地，当 n=2 时，有
$\frac{a^2+b^2}{2}\geq \left(\frac{a+b}{2}\right)^2$即
$2^a+2^b\geq 2\sqrt{2^{a+b}} = 2\sqrt{2}$当且仅当 a=b=$\frac{1}{2}$ 时取等号。
咨询记录 · 回答于2023-12-28
已知实数a+>0b+>0+a+b+=1求2的a+次方加2b次方的最小值最小值
您好，很高兴为您解答
实数a>0, b>0, a+b=1，求2^a+2^b的最小值。
最小值为：根据均值不等式，对于任意正实数 x_1, x_2, ..., x_n, 有
$\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}\geq \sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n}$特别地，当 n=2 时，有
$\frac{a^2+b^2}{2}\geq \left(\frac{a+b}{2}\right)^2$即 $2^a+2^b\geq 2\sqrt{2^{a+b}}$。
由于 $a+b=1$，代入上式得 $2^a+2^b\geq 2\sqrt{2}$。
实数a>0, b>0, a+b=1，求2^a+2^b的最小值。
最小值为：根据均值不等式，对于任意正实数 x_1, x_2, ..., x_n, 有
$\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}\geq \sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n}$特别地，当 n=2 时，有
$\frac{a^2+b^2}{2}\geq \left(\frac{a+b}{2}\right)^2$即 $2^a+2^b\geq 2\sqrt{2^{a+b}}$。
由于 $a+b=1$，代入上式得 $2^a+2^b\geq 2\sqrt{2}$。
亲亲
~解答过程哦。
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