29.已知函数+f(x)=lg(√1+x^2+x),(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数的单调怪,并
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(1) 要求函数+f(x)有意义，需要满足√1+x^2+x的值大于0，即1+x^2+x>0。解方程1+x^2+x=0，得到x^2+x+1=0。由于二次方程的判别式Δ=b^2-4ac=1^2-4*1*1=-3小于0，所以方程没有实数解。因此，函数+f(x)=lg(√1+x^2+x)的定义域为全体实数。(2) 考虑函数+f(x)=lg(√1+x^2+x)的单调性。我们可以求导数f'(x)，然后通过判断导数的正负性来确定函数的单调性。首先，由题意可知函数+f(x)是由复合函数lg(x)和√x构成的。我们先对lg(x)的导数进行求解：(lg(x))' = 1/x然后，对√x的导数进行求解：(√x)' = 1/(2√x)最后，根据链式法则，我们可以得到f'(x)的表达式：f'(x) = (1/x) * (1/(2√(1+x^2+x)))接下来，我们要确定f'(x)的正负性。由于√(1+x^2+x)>0，所以我们只需要考虑(1/x)的符号。当x>0时，(1/x)>0；当x<0时，(1/x)x)不存在。综上所述，f'(x)的符号由(1/x)的符号决定。函数+f(x)的单调性如下：当x>0时，f'(x)>0，函数+f(x)在该区间上单调递增。当x<0时，f'(x)0时，函数+f(x)单调递增；在x<0时，函数+f(x)单调递减。
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(1) 要求函数+f(x)有意义，需要满足√1+x^2+x的值大于0，即1+x^2+x>0。解方程1+x^2+x=0，得到x^2+x+1=0。由于二次方程的判别式Δ=b^2-4ac=1^2-4*1*1=-3小于0，所以方程没有实数解。因此，函数+f(x)=lg(√1+x^2+x)的定义域为全体实数。(2) 考虑函数+f(x)=lg(√1+x^2+x)的单调性。我们可以求导数f'(x)，然后通过判断导数的正负性来确定函数的单调性。首先，由题意可知函数+f(x)是由复合函数lg(x)和√x构成的。我们先对lg(x)的导数进行求解：(lg(x))' = 1/x然后，对√x的导数进行求解：(√x)' = 1/(2√x)最后，根据链式法则，我们可以得到f'(x)的表达式：f'(x) = (1/x) * (1/(2√(1+x^2+x)))接下来，我们要确定f'(x)的正负性。由于√(1+x^2+x)>0，所以我们只需要考虑(1/x)的符号。当x>0时，(1/x)>0；当x<0时，(1/x)x)不存在。综上所述，f'(x)的符号由(1/x)的符号决定。函数+f(x)的单调性如下：当x>0时，f'(x)>0，函数+f(x)在该区间上单调递增。当x<0时，f'(x)0时，函数+f(x)单调递增；在x<0时，函数+f(x)单调递减。~
咨询记录 · 回答于2023-07-15
29.已知函数+f(x)=lg(√1+x^2+x),(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数的单调怪,并
亲亲，非常荣幸为您解答(1) 要求函数+f(x)有意义，需要满足√1+x^2+x的值大于0，即1+x^2+x>0。解方程1+x^2+x=0，得到x^2+x+1=0。由于二次方程的判别式Δ=b^2-4ac=1^2-4*1*1=-3小于0，所以方程没有实数解。因此，函数+f(x)=lg(√1+x^2+x)的定义域为全体实数。(2) 考虑函数+f(x)=lg(√1+x^2+x)的单调性。我们可以求导数f'(x)，然后通过判断导数的正负性来确定函数的单调性。首先，由题意可知函数+f(x)是由复合函数lg(x)和√x构成的。我们先对lg(x)的导数进行求解：(lg(x))' = 1/x然后，对√x的导数进行求解：(√x)' = 1/(2√x)最后，根据链式法则，我们可以得到f'(x)的表达式：f'(x) = (1/x) * (1/(2√(1+x^2+x)))接下来，我们要确定f'(x)的正负性。由于√(1+x^2+x)>0，所以我们只需要考虑(1/x)的符号。当x>0时，(1/x)>0；当x<0时，(1/x)x)不存在。综上所述，f'(x)的符号由(1/x)的符号决定。函数+f(x)的单调性如下：当x>0时，f'(x)>0，函数+f(x)在该区间上单调递增。当x<0时，f'(x)0时，函数+f(x)单调递增；在x<0时，函数+f(x)单调递减。~
(1) 要求函数+f(x)有意义，需要满足√1+x^2+x的值大于0，即1+x^2+x>0。解方程1+x^2+x=0，得到x^2+x+1=0。由于二次方程的判别式Δ=b^2-4ac=1^2-4*1*1=-3小于0，所以方程没有实数解。因此，函数+f(x)=lg(√1+x^2+x)的定义域为全体实数。(2) 考虑函数+f(x)=lg(√1+x^2+x)的单调性。我们可以求导数f'(x)，然后通过判断导数的正负性来确定函数的单调性。首先，由题意可知函数+f(x)是由复合函数lg(x)和√x构成的。我们先对lg(x)的导数进行求解：(lg(x))' = 1/x然后，对√x的导数进行求解：(√x)' = 1/(2√x)最后，根据链式法则，我们可以得到f'(x)的表达式：f'(x) = (1/x) * (1/(2√(1+x^2+x)))接下来，我们要确定f'(x)的正负性。由于√(1+x^2+x)>0，所以我们只需要考虑(1/x)的符号。当x>0时，(1/x)>0；当x<0时，(1/x)x)不存在。综上所述，f'(x)的符号由(1/x)的符号决定。函数+f(x)的单调性如下：当x>0时，f'(x)>0，函数+f(x)在该区间上单调递增。当x<0时，f'(x)0时，函数+f(x)单调递增；在x<0时，函数+f(x)单调递减。~
~~求函数定义域注意事项：求函数定义域注意以下几点：当函数是整式时例如义域是实数集R。那么函数的定ru果函数中含有分式，那么函数的分母必须不为零。ru果函数中含有偶次根式，那么根号内的式子必ru果函数中含有偶次根式，那么根号内的式子必须不小于零。~
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