Question

已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．（1）当a、c异号时，试说明该方程必有两个不相等的实数根；

已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．（1）当a、c异号时，试说明该方程必有两个不相等的实数根；（2）当a、c同号时，该方程要有实数根，还需要满足什么条件？请你写出一个a、c同号，且有实数根的一元二次方程．

Answer 1

（1）∵△=b²-4ac，
当a、c异号时，即ac＜0，
∴△=b²-4ac＞0，
∴该方程必有两个不相等的实数根；

（2）△=b²-4ac，
当ac同号，即ac＞0，
当b²-4ac≥0时，即b²≥4ac，该方程有实数根；
如方程x²+3x+1=0等．