在一个圆的方程中y÷x的最大值与最小值怎么算

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摘要 ∣设P点坐标为（x，y）根据两点间距离公式 PA=√[(X－（－2）)^2+(Y－（－2）)^2] |pA|^2＝（x＋2）^2＋（y＋2）^2 同样|PB|^2=（x＋2）^2＋（y-6）^2 |pC|^2=（x-4）^2＋（y+2）^2 |pA|^2+|PB|^2+|pC|^2=（x＋2）^2＋（y＋2）^2+（x＋2）^2＋（y-6）^2+（x-4）^2＋（y+2）^2=3x^2+3y^2-4y+68=3(x^2十y^2)-4y+68 P在圆x^2十y^2=4上运动代入上式 |pA|^2+|PB|^2+|pC|^2=3×4－4y＋68＝80－4y 在圆x^2十y^2=4上y的取值范围－2≤y≤2 故|pA|^2+|PB|^2+|pC|^2的最大值为80-4*-2＝88 最小为80-4*2＝72

咨询记录 · 回答于2021-10-22

在一个圆的方程中y÷x的最大值与最小值怎么算

∣设P点坐标为（x，y）根据两点间距离公式 PA=√[(X－（－2）)^2+(Y－（－2）)^2] |pA|^2＝（x＋2）^2＋（y＋2）^2 同样|PB|^2=（x＋2）^2＋（y-6）^2 |pC|^2=（x-4）^2＋（y+2）^2 |pA|^2+|PB|^2+|pC|^2=（x＋2）^2＋（y＋2）^2+（x＋2）^2＋（y-6）^2+（x-4）^2＋（y+2）^2=3x^2+3y^2-4y+68=3(x^2十y^2)-4y+68 P在圆x^2十y^2=4上运动代入上式 |pA|^2+|PB|^2+|pC|^2=3×4－4y＋68＝80－4y 在圆x^2十y^2=4上y的取值范围－2≤y≤2 故|pA|^2+|PB|^2+|pC|^2的最大值为80-4*-2＝88 最小为80-4*2＝72

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设 y / x = k，则 y = kx，代入圆方程，整理成关于 x 的二次方程，令判别式 ≥ 0 ，可解出 k 的范围，也就是 y/x 的范围。

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