Question

a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b)=1 求a^2/(b+c)+b^2/(a+c

Answer 1

问：a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b)=1 求a^2/(b+c)+b^2/(a+c

答：等式两边乘以(a+b)(a+c)(b+c)，

答：得a(a+b)(a+c)+b(b+a)(b+c)+c(c+a)(c+b)=(a+b)(a+c)(b+c)

答：(a^3+a^2b+a^2c+abc)+(b^3+b^2a+b^2c+abc)+(c^3+c^2a+c^2b+abc)

答：=a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b+2abc

答：两边抵消某些项，得a^3+b^3+c^3+abc=0,a^3+b^3+c^3=-abc把所求式通分，分母是(a+b)(a+c)(b+c)，分子是a^2(a+b)(a+c)+b^2(b+a)(b+c)+c^2(c+a)(c+b)=a^4+a^3b+a^3c+a^2bc+b^4+b^3a+b^3c+b^2ac+c^4+c^3a+c^3b+c^2ab=a(a^3+b^3+c^3)+b(a^3+b^3+c^3)+c(a^3+b^3+c^3)+abc(a+b+c)=-abc(a+b+c)+abc(a+b+c)=0

答：由a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)=1得a^2/(b+c)+ab/(a+c)+ac/(a+b)=a,a^2/(b+c)=a-ab/(a+c)-ac(a+b)同理可得b^2/(c+a)=b-bc/(b+a)-ba/(b+c),c^2/(a+b)=c-ca/(c+b)-cb/(c+a)三式相加，左边是a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)，右边是[a-ab/(a+c)-ac/(a+b)]+[b-bc/(b+a)-ba/(b+c)]+[c-ca/(c+b)-cb/(c+a)]=(a+b+c)-[ab/(a+c)+cb/(c+a)]-[bc/(b+a)-ac(a+b)]-[ca/(c+b)+ba/(b+c)]=(a+b+c)-b(a+c)/(a+c)-c(b+a)/(b+a)-a(c+b)/(c+b)=(a+b+c)-b-c-a=0

答：这是另一种解法

答：就是计算过程麻烦一点，倒是不难，结果一看就出来了。

答：希望能帮助到你！

问：谢谢

答：祝你学习进步！给个赞呗！