Question

当x趋近于1时，比较无穷小1-x和1-x³以及（1/2）（1-x²）的阶的高低

Answer 1

问：当x趋近于1时，比较无穷小1-x和1-x³以及（1/2）（1-x²）的阶的高低

答：因为lim(1-x)/(1-x^3)=lim1/(1+x+x^2)=1/3所以，当x趋近于1时，无穷小1-x和1-x³同阶。因为lim（x→1）1/2(1-x^2)/（1-x）=lim（x→1）1/2(1-x)（1＋x）/（1-x）=lim（x→1）1/2(1＋x）=1/2×2=1所以，无穷小1-x和（1/2）（1-x²）同阶且等价。两个无穷小相比求极限，若极限等于1,则它们等价，如果极限等于0， 则分子是分母的高阶无穷小，如果极限是不等于0且不等于1的数则称它们是同阶