Question

已知f（x-1）为奇函数，求证：-f（x-1）=f（-x-1）。

Answer 1

问：已知f（x-1）为奇函数，求证：-f（x-1）=f（-x-1）。

答：设:F(x)=f(x-1),则函数F(x)是奇函数,得: F(-x)=-F(x) 又: F(x)=f(x-1),则:F(-x)=f[(-x)-1]=f(-x-1)。 得: F(-x)=-F(x) f(-x-1)=-f(x-1)。

问：这步怎么来的F(-x)=f[(-x)-1]=f(-x-1)。

答：稍等

答：若已知f(x-1)是奇函数,那么是f(-x-1)=-f(x-1)f(-x-1)=-f(x-1) eg: f(x-1)=x是奇函数, 令t=x-1,则f(t)=t+1, f(-x-1)=f(-x+1-2)=f(-t-2) =-t-2+1=-t-1 =-(x-1)-1 =-x =-f(x-1)

问：f(x-1)为奇函数，f(x-1)对称中心怎么推？

答：f(x-1)就是把f(x)向右移1个单位所以f(x)就是把f(x-1)向左移1个单位f(x-1)是奇函数，关于(0，0)对称所以f(x)的对称中心就是把(0，0)向左移1个单位所以f(x)关于(-1，0)对称。