Question

M=∫dm为什么没有积分区间

Answer 1

问：M=∫dm为什么没有积分区间

答：对m微分是因为对无限小的每一段的m都有和它一一对应的r²，就可以看作m是自变量，r²是因变量（这是数学里的映射，m和r²有一一对应的函数关系）这时候∫r²dm就是函数图像的面积，也就是∑r²m

答：这个m不是代表积分限的，首先你要看出，由于要积分的区域是一个圆环，不记宽度的话就可以将积分区域理解为闭曲线，所以这个积分其实是曲线积分，物理中的数学表达通常采取一些简化的方式，不论是什么类型的积分，积分号基本都用“∫”表示，而本题中积分号下面的m，结合积分变量dm理解，由于是对小的质量元dm求和，所以积分号下的m就表示这个圆环（这里可以理解为m既代表圆环本身又表示它的质量），因此这个积分表达式的意义就是对圆环上所有的质元dm进行求和，而求和的结果当然就是整个圆环的质量m，即∫dm=m

问：从数学上是一个不定积分啊

答：对m微分是因为对无限小的每一段的m都有和它一一对应的r²，就可以看作m是自变量，r²是因变量（这是数学里的映射，m和r²有一一对应的函数关系）这时候∫r²dm就是函数图像的面积，也就是∑r²m