用拉格朗日定理证明:x>0时,1/1+x<ln(1+x)-lnx<1/x？
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你好答案 证明：
令f(x)=lnx
由拉格朗日中值定理,存在一点ξ∈(x,x+1)使得
f'(ξ)=[f(x+1)-f(x)]/(x+1-x)=f(x+1)-f(x)
=ln'(ξ+1)=1/(ξ+1)
由于函数1/x在x>0时为减函数,且1+ξ1/(1+x)
咨询记录 · 回答于2021-12-18
用拉格朗日定理证明:x>0时,1/1+x
亲~～～您好～～这道题由我来回答，打字需要一点时间，还请您耐心等待一下。
你好答案 证明：令f(x)=lnx由拉格朗日中值定理,存在一点ξ∈(x,x+1)使得f'(ξ)=[f(x+1)-f(x)]/(x+1-x)=f(x+1)-f(x)=ln'(ξ+1)=1/(ξ+1)由于函数1/x在x>0时为减函数,且1+ξ1/(1+x)
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