Question

A 为n 阶矩阵，且A^2=I 则 a. A的行列式为1 b.A 的特征值都是1 c.A的秩为n

Answer 1

问：A 为n 阶矩阵，且A^2=I 则 a. A的行列式为1 b.A 的特征值都是1 c.A的秩为n d.A一定是对称矩阵。

答：设A为n阶方正，A^2=I则A.A的行列式为1 B.A的特征根都是1 C.A的秩为n D.A一定是对称阵

答：选 C 。矩阵 A 的秩为 n 。A：A 的行列式还可能是 -1B：A 的特征根也可能是 -1D：A 未必对称 。C 中，由 |A|^2 = 1 得 |A| = 1 或 -1，因此 |A| ≠ 0 ，A 可逆，则满秩 。