Question

16.求微分方程y-ycosx=e的sin次幂的通解.

Answer 1

问：16.求微分方程y-ycosx=e的sin次幂的通解.

答：微分方程y-ycosx=e的sin次幂的通解是利用一阶微分方程的求解公式可得，微分方程y′+ycosx=e -sinx 的通解为：y=e -∫cosxdx （∫e -sinx e ∫cosxdx dx+C）=e sinx （∫dx+C）=e sinx （x+C）．

答：先解方程：y'+ycosx=0， 得到的结果是y=[e^(-sinx)]*g,其中g是常数。 然后把g变成g(x),于是y=[e^(-sinx)]*g(x)， 在上面的方程中两边求导可以得出：y'+ycosx=e^(-sinx)*g'(x) 可见如果g'(x)＝1，则y=[e^(-sinx)]*g(x)就是原方程的解。 至此可见，原方程的解是：y=[e^(-sinx)]*（x+c），其中c是常数