Question

如何用数学归纳法证明有限个无穷小和为无穷小

Answer 1

问：如何用数学归纳法证明有限个无穷小和为无穷小

答：亲亲！您好很高兴为您解答：如何用数学归纳法证明有限个无穷小和为无穷小数学归纳法可以证明:2个无穷小之和是无穷小;3个无穷小之和是无穷小;999999个无穷小之和是无穷小

答：总之,对于任意给定的n\in\mathbbZ^+,n个无穷小之和是无穷小。但是,它不能证明:无限个无穷小之和是无穷小。而且,这是个假命题。在无穷小变小的过程中,无穷小的数量可能更迅猛地增加,也就不是给定的数量。例如每个无穷小都是\frac1n,但我提供n^2个无穷小,

问：可以给个完整的证明过程吗？用数学归纳法

答：limf1=e1limf2=e2……limfn=en都为无穷小，取e1e2……enzui大值记为e则有（累加）f1+f2+……f(n-1)<(n-1)e为无穷小那么（累加）f1+f2+……f(n-1)+f(n)