Question

一袋子中有2个红球，3个黑球和4个白球，现无放回地从袋中取2次，每次取一个球，以 X 和 Y 分别表示这两次所取得的红球与黑球的个数。试求：(1)( X , Y ）的联合分布律；(2) cov ( X , Y )，并判断 X 与 Y 的相关性。

Answer 1

问：一袋子中有2个红球，3个黑球和4个白球，现无放回地从袋中取2次，每次取一个球，以 X 和 Y 分别表示这两次所取得的红球与黑球的个数。试求：(1)( X , Y ）的联合分布律；(2) cov ( X , Y )，并判断 X 与 Y 的相关性。

答：(1) X与Y的联合分布律表示如：P(X=x,Y=y)=6/90 (x=0,1;y=0,1,2)(2) cov (X,Y)=-3/16，由于cov (X,Y)小于0，说明X 与 Y 有负相关，即X增大时Y减小，反之亦然。

答：由题意知，一次从袋中取出1个球有9个可能（2个红球，3个黑球和4个白球），而两次从袋中取出一个球有81种可能（9x9=81）。其中，X取0或者1，Y取0、1、2，即 P(X=x,Y=y)=81/90 (x=0,1;y=0,1,2)。再根据公式计算cov (X,Y)=-3/16，得出 X 与 Y 有负相关。

答：宝子可以不

问：cov咋算

答：它有公式的哦

答：cov（X,Y）是X与Y的协方差，它衡量X和Y变量之间共同波动情况，计算公式为： cov（X,Y）=E[(X-EX)(Y-EY)] / σXσY 。其中，EX和 EY 是X和Y的数学期望，σX和σY是X和Y的标准差。