设f(x)=x²[f(x)dx+x,试求出函数f(x)的表达式
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f(x+1)=x²+x+1设x+1=t,则x=t-1∴f(t)=f(x+1)=x²+x+1=(t-1)²+(t-1)+1=t²-t+1将t换成x得到f(x)=x²-x+1配方：f（x)=(x-1/2)²+3/4∵x∈[0,2]∴f(x)min=f(1/2)=3/4f(x)max=f(2)=3
咨询记录 · 回答于2022-11-23
设f(x)=x²[f(x)dx+x,试求出函数f(x)的表达式
f(x+1)=x²+x+1设x+1=t,则x=t-1∴f(t)=f(x+1)=x²+x+1=(t-1)²+(t-1)+1=t²-t+1将t换成x得到f(x)=x²-x+1配方：f（x)=(x-1/2)²+3/4∵x∈[0,2]∴f(x)min=f(1/2)=3/4f(x)max=f(2)=3
设f(x)=x²[f(x)dx+x,试求出函数f(x)的表达式解：f[f(x)]=x²+x=(x-1)²+3(x-1)+2故f(u)=u²+3u+2，其中u=f(x)=x-1.那么f(u)=f[f(x)]=(x-1)²+3(x-1)+2=x²-2x+1+3x-3+2=x²+x即f(x)=x-1.
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