设lnf(x)=e的x方,则∫xf'(x)/f(x)dx=?
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你好，设lnf(x)=e的x方,则∫xf'(x)/f(x)dx=?解答：即∫f(x)dx=(e^x)/x+Cf(x)=((e^x)/x)'=(e^x)(x-1)/x²分部积分∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=(e^x)(x-1)/x-(e^x)/x-C=(e^x)(x-2)/x-C
咨询记录 · 回答于2022-12-24
设lnf(x)=e的x方,则∫xf'(x)/f(x)dx=?
你好，设lnf(x)=e的x方,则∫xf'(x)/f(x)dx=?解答：即∫f(x)dx=(e^x)/x+Cf(x)=((e^x)/x)'=(e^x)(x-1)/x²分部积分∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=(e^x)(x-1)/x-(e^x)/x-C=(e^x)(x-2)/x-C
证明方程2的x方=4x在（0，1/2）内必有一实根
亲，网络不好，马上为你查询
证明方程2的x方=4x在（0，1/2）内必有一实根解答：解由题知构造函数f(x)=2∧x-4x则f(0)=2^0-4×0=1f(1/2)=2^(1/2)-4×1/2＜0则f(0)f(1/2)＜0则函数f(x)=2∧x-4x在(0,1/2)内至少有一个实根
求不定积分sinx-cosx/1+sin2x
好
你好，求不定积分sinx-cosx/1+sin2x解答，=∫1/[(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx] d(-sinx-cosx)=∫1/(-sinx-cosx)^2 d(-sinx-cosx)=-1/(-sinx-cosx) + C=1/(sinx+cosx) + C
求定积分(0，π)x^2cosx
求定积分(0，π)x^2cosx解答…=x^2sinx|(0→π)-∫(0→π)sinx*2xdx=0+2∫(0→π)xd(cosx)=2xcosx|(0→π)-2∫(0→π)cosxdx=-2π-2sinx|(0→π)=-2π
好的哦
求由曲线y=x^3和直线y=x所围成的平面图形的面积
OK
求由曲线y=x^3和直线y=x所围成的平面图形的面积S=积分（0->3）x-x^3 dx= (1/2 x^2-1/4 x^4)|(1,0)=1/4所以，最后所求面积为2S=1/2
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