Question

柯西不等式求a/b+3c+b/8c+4a+9c/3a+2b的最值

Answer 1

问：柯西不等式求a/b+3c+b/8c+4a+9c/3a+2b的最值

问：柯西不等式解法

答：首先我们设b+3c=x,8c+4a=y,3a+2b=z

答：则c=(8x-4z+3y)/48,b=(8x+4z-3y)/16,a=(4z-8x+3y)/24

答：所以原式变为(4z-8x+3y)/24x+(8x+4z-3y)/16y+9(8x-4z+3y)/48z即z/6x+y/8x+x/2y+z/4y+3x/2z+9y/16z-61/48,利用平均值不等式

答：原式≥2[√(yz/48x^2)+√(xz/8y^2)+√(27xy/32z^2)]-61/48 不等式当且仅当x:y:z=3:8:6时成立故原式≥2*(1/3+3/16+3/4)-61/48=47/48

问：换元法，我知道

问：我要柯西不等式的解法

问：柯西不等式

问：好的

答：同学，我帮你找到了几种方式你看下