Question

如何用判别式解一元二次不等式

Answer 1

问：如何用判别式解一元二次不等式

问：请您快一点可以吗？

答：一元二次不等式的一般形式为 ax^2+bx+c\gt 0 或 ax^2+bx+c\lt 0，其中 a,b,c都是实数且 a\neq 0。

答：要用判别式解一元二次不等式，需要先将不等式化简成标准形式：ax^2+bx+c\gt 0或 ax^2+bx+c\lt 0，其中 a,b,c都是实数且 a\gt 0。然后，计算判别式 \Delta=b^2-4ac。如果 \Delta\lt 0，则不等式没有实数解；如果 \Delta=0，则不等式有一个实数解；如果 \Delta\gt 0，则不等式有两个实数解。

问：ⅹ²-3ⅹ-4>O这个题怎么解？

答：如果不等式是 ax^2+bx+c\gt 0，则解集为 x\lt \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}或 x\gt \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}。如果不等式是 ax^2+bx+c\lt 0，则解集为 \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\lt x\lt \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}

答：首先，将不等式 x^2-3x-4\gt 0化简成标准形式，得到 x^2-3x-4=(x-4)(x+1)\gt 0然后，我们可以使用符号法或者数轴法来解这个不等式。符号法：根据 x^2-3x-4=(x-4)(x+1)\gt 0，我们可以得到以下三个区间：当 x\lt -1时，x+1\lt 0且 x-4\lt 0，因此 x^2-3x-4\lt 0，不符合要求。当 -1\lt x\lt 4时，x+1\gt 0且 x-4\lt 0，因此 x^2-3x-4\lt 0，不符合要求。当 x\gt 4时，x+1\gt 0且 x-4\gt 0，因此 x^2-3x-4\gt 0，符合要求。

答：因此，解集为 x\in (4,\infty)数轴法：在数轴上画出关于 x的二次函数 y=x^2-3x-4的图像，然后找出函数图像在 y\gt 0区间内的所有 x 坐标。首先，求出函数的零点 x_1=-1和 x_2=4，然后在数轴上画出这两个点。因为函数是开口向上的，所以函数在 x_1\lt x\lt x_2的区间内取负值，在 x\lt x_1和 x\gt x_2 的区间内取正值。因此，解集为 x\in (4,\infty)。无论使用哪种方法，最终的解集都是 x\in (4,\infty)。