Question

证明三角形的中线等分三角形的面积

Answer 1

问：证明三角形的中线等分三角形的面积

问：第16个怎么做

答：首先，连接$EF$，并设$EF=x$，则$FD=BE=\frac{1}{2}\cdot6=3$，$BF=BD-DF=\frac{1}{2}AB-3=\frac{5}{2}-3=\frac{-1}{2}$，$FC=BC-BF=5-\frac{-1}{2}=\frac{11}{2}$，$AD=\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}$。根据三角形面积公式，$\triangle CEF=\frac{1}{2}\cdot x\cdot CF$，$\triangle CEB=\frac{1}{2}\cdot BE\cdot BC$，$\triangle AFD=\frac{1}{2}\cdot FD\cdot AD$。因为$BEFD$为平行四边形，所以$\triangle CEF=\triangle CEB=\frac{1}{2}\cdot6=3$。又$\triangle AFD=\frac{1}{2}\cdot3\cdot\frac{5}{2}=\frac{15}{4}$。所以，$\triangle ABC$的面积为$\triangle AFD+\triangle CEF=\frac{15}{4}+3=\frac{27}{4}$。根据三角形面积公式，$2\cdot\triangle ABC=AB\cdot AC\sin\angle BAC$，所以$AC=2\cdot\frac{2\cdot\triangle ABC}{AB\cdot\sin\angle BAC}=2\cdot\frac{\frac{27}{4}}{5\cdot\sin\angle BAC}=\frac{27}{10\sin\angle BAC}$。因为$\sin\angle BAC\le1$，所以$AC\ge\frac{27}{10}$。当$\sin\angle BAC=1$时，即$\angle BAC=90^{\circ}$，此时$AC=\frac{27}{10}$，为最小值。因此，当四边形$BEFD$的面积为6时，线段$AC$长度的最小值为$\frac{27}{10}$。

问：这是什么答案啊

问：看不懂

答：亲，请问是哪个年级的？

问：七年级的

问：初一

答：首先，设$AC=x$，则由题意易得$AF=FB=\dfrac{5}{2}$，$BD=\dfrac{5}{2}$，$CD=\dfrac{\sqrt{5^2+x^2}}{2}$，$CE=\dfrac{x}{2}$.根据面积的计算公式可得：$$\begin{aligned}[t]S_{\Delta BCD}&=\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{5^2+x^2}}{2}\cdot\frac{5}{2}\ &=\frac{5\sqrt{5^2+x^2}}{8}\end{aligned}$$又因为$BEFD$为平行四边形，所以$S_{\Delta BCD}=6$，解得$x=\dfrac{8}{\sqrt{5}}$.因此，线段$AC$的长度最小值为$\boxed{\dfrac{8}{\sqrt{5}}}$.

答：同学，七年级的解题思路忘了一写，这是高中的办法帮你解答