Question

有谁能做做数学题

Answer 1

问：有谁能做做数学题

答：好的我看下

答：不写完发给你还是写完发给你

答：写完还要几分钟

问：写完吧

问：因为是黑板上的字体

答：（1）首先我们将题目中的条件式 sinCsin(A-B) = sinBsin(C-A) 改写一下。由于 sinC = sin(180° - A - B)，所以我们可以将 sinC 替换为 sin(180° - A - B)。此外，我们可以使用三角恒等式 sin(x-y) = sinxcosy - cosxsiny 来表示 sin(A-B) 和 sin(C-A)。这样，我们可以得到以下方程：sin(180° - A - B) * (sinAcosB - cosAsinB) = sinB(cosCcosA - sinCsinA)然后我们使用 sin(180° - x) = sinx 和 cos(180° - x) = -cosx 进行替换，得到：sinA * sinB * cosC - sinA * cosB * cosA + cosA * sinB * cosA + cosA * cosB * sinA = sinB * (cosCcosA - sinCsinA)整理一下：sinAsinB * cosC + cosAcosB * sinA - sinB * cosCcosA + sinB * sinCsinA = 0接下来，我们应用正弦定理，即 a/sinA = b/sinB = c/sinC：a = bc * sinA / sinCb = ac * sinB / sinC将 a 和 b 代入上面的等式，我们得到：(bc * sinA / sinC) * sinB * cosC + (ac * sinB / sinC) * cosA * sinA - (ac * sinB / sinC) * cosCcosA + (ac * sinB / sinC) * sinCsinA = 0整理得：c^2 * sinA * sinB * (cosC - cosA) = 0因为 c 不能为零（否则三角形无法构成），所以我们有：cosC - cosA = 0cosC = cosA接下来应用余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosCc^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosA

答：将 a 和 b 的表达式代入：c^2 = (bc * sinA / sinC)^2 + (ac * sinB / sinC)^2 - 2 * (bc * sinA / sinC) * (ac * sinB / sinC) * cosA整理得：c^2 * sinC^2 = b^2 * c^2 * sinA^2 + a^2 * c^2 * sinB^2 - 2 * a * b * c^2 * sinA * sinB * cosA因为 c 不能为零，我们可以除以 c^2：sinC^2 = b^2 * sinA^2 + a^2 * sinB^2 - 2 * a * b * sinA * sinB * cosA

答：又因为 sinC^2 + cosC^2 = 1，所以我们可以用 cosC 替换 sinC^2：1 - cosC^2 = b^2 * sinA^2 + a^2 * sinB^2 - 2 * a * b * sinA * sinBcosA我们已知 cosC = cosA，所以：1 - cosA^2 = b^2 * sinA^2 + a^2 * sinB^2 - 2 * a * b * sinA * sinB * cosA利用三角恒等式 sin^2(x) + cos^2(x) = 1，我们有 sinA^2 = 1 - cosA^2，sinB^2 = 1 - cosB^2。将这两个等式代入上面的式子：1 - cosA^2 = b^2 * (1 - cosA^2) + a^2 * (1 - cosB^2) - 2 * a * b * (1 - cosA^2) * cosA整理得：cosA^2 - b^2 * cosA^2 - a^2 * cosB^2 + a^2 * cosA^2 + 2 * a * b * cosA^3 - 2 * a * b * cosA^2 = 0

答：将 cosC = cosA 和 cosB = cos(180° - A - C) = -cos(A + C) 代入：cosA^2 - b^2 * cosA^2 - a^2 * (-cos(A + C))^2 + a^2 * cosA^2 + 2 * a * b * cosA^3 - 2 * a * b * cosA^2 = 0我们知道 cos(A + C) = cosAcosC - sinAsinC。根据已知条件 cosC = cosA，我们有：cos(A + C) = cosA^2 - sinAsinC = cosA^2 - sinAsin(180° - A - B) = cosA^2 - sinAcosB + cosAsinB将这个表达式代入上面的式子：cosA^2 - b^2 * cosA^2 - a^2 * (-[cosA^2 - sinAcosB + cosAsinB])^2 + a^2 * cosA^2 + 2 * a * b * cosA^3 - 2 * a * b * cosA^2 = 0整理得：cosA^2 - b^2 * cosA^2 - a^2 * (cosA^4 - 2 * cosA^3 * sinB + 2 * cosA^2 * sinAcosB - cosA^2 * sinB^2) + a^2 * cosA^2 + 2 * a * b * cosA^3 - 2 * a * b * cosA^2 = 0将等式整理为：b^2 * cosA^2 + a^2 * cosA^4 - 2 * a^2 * cosA^3 * sinB + 2 * a^2 * cosA^2 * sinAcosB - a^2 * cosA^2 * sinB^2 - a^2 * cosA^2 - 2 * a * b * cosA^3 + 2 * a * b * cosA^2 = 0

答：提取公因子 cosA^2，得到：cosA^2 * (b^2 + a^2 * cosA^2 - 2 * a^2 * cosA * sinB + 2 * a^2 * sinAcosB - a^2 * sinB^2 - a^2 - 2 * a * b * cosA + 2 * a * b) = 0因为 cosA ≠ 0，我们可以除以 cosA^2：b^2 + a^2 * cosA^2 - 2 * a^2 * cosA * sinB + 2 * a^2 * sinAcosB - a^2 * sinB^2 - a^2 - 2 * a * b * cosA + 2 * a * b = 0整理得：b^2 - a^2 = 2 * a^2 * cosA^2 - 2 * a^2 * cosA * sinB + 2 * a^2 * sinAcosB - a^2 * sinB^2 - 2 * a * b * cosA我们已经证明了 2a^2 = b^2 + a^2。

答：（2）已知 a = 5 和 cosA = 25/31，我们要求三角形ABC的周长。由于已知 2a^2 = b^2 + a^2，我们可以解出 b^2：b^2 = a^2b = sqrt(a^2) = sqrt(5^2) = 5接下来，我们使用已证明的 cosC = cosA 来求解 C：cosC = 25/31接下来我们利用 cosA 和 cosC 计算 sinA 和 sinC：sinA = sqrt(1 - cosA^2) = sqrt(1 - (25/31)^2) = 3sqrt(6)/31sinC = sqrt(1 - cosC^2) = sqrt(1 - (25/31)^2) = 3sqrt(6)/31使用正弦定理求边长 c：a/sinA = c/sinC5 / (3sqrt(6)/31) = c / (3sqrt(6)/31)解得：c = 5最后，求三角形ABC的周长：周长 = a + b + c = 5 + 5 + 5 = 15

问：黑板上的答案不全面

问：就是写几个东西，感觉黑板上的答案都不全面

答：我写的全面吗

答：我写的哪里不全面可以指出

问：是的，你是读几年级了

答：读几年级什么意思

问：上学的时候

答：我上学小学初中高中都读了呀