Question

4已知向量+a=(3,-6,1)+,+b=(1,4,-5)+c=(3,-4,12)+,求+b在c上的投影13

Answer 1

问：4已知向量+a=(3,-6,1)+,+b=(1,4,-5)+c=(3,-4,12)+,求+b在c上的投影13

答：首先，我们可以求出向量+c的模长：|c| = √(3² + (-4)² + 12²) = 13接下来，我们需要求向量+b在向量+c上的投影。根据向量投影的公式：proj_c b = ((b·c)/|c|²) · c其中，b·c表示向量+b和向量+c的点积，|c|²表示向量+c的模长的平方，而proj_c b则表示向量+b在向量+c上的投影向量。将向量+b和向量+c代入公式，可得：(b·c) = (1×3 + 4×(-4) + (-5)×12) = -65所以，proj_c b = ((-65)/13²) · c = (-5) · (3,-4,12) = (-15,20,-60)因此，向量+b在向量+c上的投影为(-15,20,-60)。

答：向量是一个数学概念，用来描述空间中的大小和方向，通常用一个箭头来表示。在二维空间中，一个向量由两个实数表示，分别表示它在 x和 y 方向上的分量；在三维空间中，一个向量由三个实数表示，分别表示它在 x、y$和 z方向上的分量。向量常常用于表示运动、力等物理量，也广泛用于计算机图形学、机器学习等领域。