求曲面3=+-xy+z+e+z+在点)0,1,2(处的切平面及法线方程.+3.设+y+x+z+arctan+=,
1个回答
关注
![]()
展开全部
先求曲面 3 = ±xy + z + e^z 在点 (0, 1, 2) 处的切平面及法线方程。1. 求曲面在点 (0, 1, 2) 的切向量：曲面方程可以表示为 F(x, y, z) = 3 - ±xy - z - e^z = 0，对其求梯度得：grad F = (∂F/∂x, ∂F/∂y, ∂F/∂z) = (-y, -x, -1 - e^z)将点 (0, 1, 2) 带入 grad F，得到切向量：grad F(0, 1, 2) = (－1, 0, -1-e^2)2. 切平面的方程：根据切向量和点 (0, 1, 2)，可以列出切平面的方程：-1(x-0) + 0(y-1) + (-1-e^2)(z-2) = 0即：x + e^2 z - 1 = 0
咨询记录 · 回答于2023-03-21
求曲面3=+-xy+z+e+z+在点)0,1,2(处的切平面及法线方程.+3.设+y+x+z+arctan+=,
求曲面3=+-xy z e z 在点)0,1,2(处的切平面及法线方程. 3．设y x z arctan=，而v u y v u x -=+=,，求v u z z , 4. 设()()⎩⎨⎧-=-=t y t t x cos 14sin 2，求22dx y d 5. 计算不定积分⎰dx x 2ln 6. 计算二重积分σd yx D ⎰⎰22，其中D 是由直线2=x ，x y =及曲线1=xy 在第一象限内所围成的闭区域. 7. 求微分方程x xy dxdy 42=+的通解. 8. A , B 为何值时，平面054:=-++z By Ax π垂直于直线t z t y t x L 22,35,23:--=-=+=？
这是全部题
先求曲面 3 = ±xy + z + e^z 在点 (0, 1, 2) 处的切平面及法线方程。1. 求曲面在点 (0, 1, 2) 的切向量：曲面方程可以表示为 F(x, y, z) = 3 - ±xy - z - e^z = 0，对其求梯度得：grad F = (∂F/∂x, ∂F/∂y, ∂F/∂z) = (-y, -x, -1 - e^z)将点 (0, 1, 2) 带入 grad F，得到切向量：grad F(0, 1, 2) = (－1, 0, -1-e^2)2. 切平面的方程：根据切向量和点 (0, 1, 2)，可以列出切平面的方程：-1(x-0) + 0(y-1) + (-1-e^2)(z-2) = 0即：x + e^2 z - 1 = 0
3. 法线的方程：切平面的法线就是切向量，所以法线方程为：x + y + e^2 z = 04. 设 y + x + z + arctan(xyz) = k，求 k 的值。将点 (0, 1, 2) 带入方程得：1 + 0 + 2 + arctan(0) = k即：k = 3因此，y + x + z + arctan(xyz) = 3。
系统字数限制
我只能分批发
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
