Question

求点 M(1,-1,1) 到直线 L=(x-2)/2=(y-3)/4=(x-2)/3 的距离

Answer 1

问：求点 M(1,-1,1) 到直线 L=(x-2)/2=(y-3)/4=(x-2)/3 的距离

答：您好，很高兴为您解答。。点 M(1,-1,1) 到直线 L=(x-2)/2=(y-3)/4=(x-2)/3 的距离为：13 / sqrt(29)。首先，需要确定直线L的解析式。根据题目中给出的参数化方程，可以得到直线L的方程为：(x-2)/2 = (y-3)/4 = (z-2)/3，将其化简，有：x = 2 + t，y = 3 + 2t，z = 2 + 3t，其中，t为实数。接下来，需要求点M(1,-1,1)到直线L的距离。点M到直线L的距离为：d = |AM × n| / |n|，其中，AM表示从点A到直线L上的任意一点M的向量，n为直线L的方向向量，叉乘符号×表示向量的叉积。首先，根据直线L的方程，可知其方向向量为：n = (2, 4, 3)，又因为直线L过点A(x0, y0, z0) = (2, 3, 2)，所以向量AM，AM = M - A = (1-2, -1-3, 1-2) = (-1, -4, -1)，将AM和n代入距离公式中计算，有：d = |(-1, -4, -1) × (2, 4, 3)| / |(2, 4, 3)|= |(-16, 7, 6)| / sqrt(29)= sqrt(16^2 + 7^2 + 6^2) / sqrt(29)= 13 / sqrt(29)。