Question

已知在44件产品的中有7件产品不合格,现每次随机抽取一件,观察是否为不合格品后放回，共抽取11次，其中最多有5次为不合格的概率为？

Answer 1

问：已知在44件产品的中有7件产品不合格,现每次随机抽取一件,观察是否为不合格品后放回，共抽取11次 ，其中最多有5次为不合格的概率为？

答：是一个二项分布问题。每次抽取一件产品，观察是否为不合格品的概率为7/44。由于每次抽取后都放回，所以每次抽取的结果是独立的。设X为11次抽取中不合格品的次数，则X服从二项分布，参数为n=11，p=7/44。

答：所以，11次抽取中最多有5次为不合格品的概率为P(X<=5)=C(11,0)(7/44)^0*(37/44)11+C(11,1)(7/44)^1*(37/44) 10+…+C(11,5)*(7/44)^5*(37/44) 6。