计算∫∫2(x+y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2+所围成的闭区域
1个回答
关注
![]()
展开全部
亲，您好很高兴为您解答计算∫∫2(x+y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2+所围成的闭区域解题如下：解：由x+y=2+可得y=2+-x，将D区域分为两部分：D1：x+y≤2+，D2：x+y≥2+，则∫∫2(x+y)dxdy=∫∫2(x+y)dxdyD1+∫∫2(x+y)dxdyD2=∫0∫2+-x2(x+2+-x)dxdy+∫2+∫2+2(x+2+-x)dxdy=∫0∫2+2x2-x2dxdy+∫2+∫2+4x2dxdy=∫0∫2+2x2-x2dxdy+∫2+2x3dx|2+=∫0∫2+2x2-x2dxdy+2x3|2+=∫0∫2+2x2-x2dxdy+8=∫0∫2+2x2dxdy-∫0∫2+x2dxdy+8=∫0∫2+2x2dxdy-∫0∫2+x2dxdy+8=∫0∫2+2x2dxdy-1/3x3|2+ +8=∫0∫2+2x2dxdy-4/3+8=∫0∫2+2x2dxdy+20/3=20/3
咨询记录 · 回答于2023-04-19
计算∫∫2(x+y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2+所围成的闭区域
亲，您好很高兴为您解答计算∫∫2(x+y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2+所围成的闭区域解题如下：解：由x+y=2+可得y=2+-x，将D区域分为两部分：D1：x+y≤2+，D2：x+y≥2+，则∫∫2(x+y)dxdy=∫∫2(x+y)dxdyD1+∫∫2(x+y)dxdyD2=∫0∫2+-x2(x+2+-x)dxdy+∫2+∫2+2(x+2+-x)dxdy=∫0∫2+2x2-x2dxdy+∫2+∫2+4x2dxdy=∫0∫2+2x2-x2dxdy+∫2+2x3dx|2+=∫0∫2+2x2-x2dxdy+2x3|2+=∫0∫2+2x2-x2dxdy+8=∫0∫2+2x2dxdy-∫0∫2+x2dxdy+8=∫0∫2+2x2dxdy-∫0∫2+x2dxdy+8=∫0∫2+2x2dxdy-1/3x3|2+ +8=∫0∫2+2x2dxdy-4/3+8=∫0∫2+2x2dxdy+20/3=20/3
拓展补充：闭区域是数学中一个区间的概念，表示区间的两个端点都包含在区间内。例如，闭区间[0,1]包括0和1。相比之下，开区域则是不包括端点的区间，例如开区间(0,1)不包括0和1。
老师给的答案是16/3
到底哪个是对的
20/3是对哦
这题怎么做
您方便复制下来发给老师吗
老师这边打开是黑的
看不清楚
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
