Question

怎么求向量组的秩

Answer 1

一、最佳答案 把它们列成矩阵,通过交换行列使第一行第一列的元素不为0,然后消掉第一列所有不为0的数,再通过变换使第二行第二列的元素不为0,（不可以交换第一行第一列）,再如之前所述,反复进行,直至最后一行,然后有几个不为0的行,秩就为几.
二、一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数，称为向量组的秩；若向量组的向量都是0向量，则规定其秩为0，向量组α1，α2，···，αs的秩记为R{α1，α2，···，αs}或rank{α1，α2，···，αs}。
三、扩展资料：设有两个向量组（Ⅰ）：α1，α2，……，αm；（Ⅱ）：β1，β2，……，βm；如果（Ⅰ）中每个向量都可以由向量组（Ⅱ）线性表示，则称（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示；如果（Ⅰ）与（Ⅱ）可以相互线性表示，则称（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，记为（Ⅰ）≌（Ⅱ）。例如：若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，则向量组（Ⅰ）={α1，α2}与向量组（Ⅱ）={β1，β2，β3}等价。事实上，给定的条件已表明（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，这表明（Ⅰ）也可以由（Ⅱ）线性表示，由定义即知（Ⅰ）与（Ⅱ）等价。