2 0 248.设f(x),g(x)是数域P上的多项式,(f(x),g(x))=1,A是P上的 n阶方阵.证明f(A)g(A)=0当且仅当r（f(A))+r(g(A))=n.
1个回答
关注
![]()
展开全部
咨询记录 · 回答于2023-06-04
2 0 248.设f(x),g(x)是数域P上的多项式,(f(x),g(x))=1,A是P上的 n阶方阵.证明f(A)g(A)=0当且仅当r（f(A))+r(g(A))=n.
您好，亲
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：您好，证明：首先，假设f(A)g(A)=0，则有f(A)=0或g(A)=0，因此，r(f(A))+r(g(A))≤n。反之，假设r(f(A))+r(g(A))=n，则f(A)和g(A)的秩和为n，即f(A)和g(A)的列向量线性无关，因此f(A)g(A)=0。综上所述，f(A)g(A)=0当且仅当r（f(A))+r(g(A))=n.
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：您好，证明：首先，假设f(A)g(A)=0，则有f(A)=0或g(A)=0，因此，r(f(A))+r(g(A))≤n。反之，假设r(f(A))+r(g(A))=n，则f(A)和g(A)的秩和为n，即f(A)和g(A)的列向量线性无关，因此f(A)g(A)=0。综上所述，f(A)g(A)=0当且仅当r（f(A))+r(g(A))=n.
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
