Question

矩阵代数余子式

Answer 1

问：矩阵代数余子式

答：矩阵代数余子式: 在n阶行列式中，把元素a所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式，记作M。将余子式M再乘以-1的o+e次幂记为A，A叫做元素a的代数余子式。一个元素ai的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。 在线性代数中，一个矩阵A的余子式（又称余因式，英语：minor）是指将A的某些行与列去掉之后所余下的方阵的行列式。相应的方阵有时被称为余子阵。 将方阵A的一行与一列去掉之后所得到的余子式可用来获得相应的代数余子式（英语：cofactor），后者在可以通过降低多阶矩阵的阶数来简化矩阵计算，并能和转置矩阵的概念一并用于逆矩阵计算。 不过应当注意的是，余子式和代数余子式两个概念的区别。在数值上，二者的区别在于，余子式只计算去掉某行某列之后剩余行列式的值，而代数余子式则需要考虑去掉的这一个元素对最后值正负所产生的`影响。 行列式的阶越低越容易计算，于是很自然地提出，能否把高阶行列式转换为低阶行列式来计算，为此，引入了余子式和代数余子式的概念。 在n阶行列式中，把所在的第i行与第j列划去后，所留下来的n-1阶行列式叫元的余子式。 行列式余子式