2.设平面区域 D=((x,y)|x^2+2y^21) ,则二重积分xyf(x^2+y^2)dxdy=
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的读者，您好！以下是关于二重积分 xyf(x^2+y^2)dxdy 的计算步骤，其中平面区域 D=(x,y)|x^2+2y^2≤1)：
的读者，您好！以下是关于二重积分 xyf(x^2+y^2)dxdy 的计算步骤，其中平面区域 D=(x,y)|x^2+2y^2≤1)：
1. 将积分区域 D 转换为极坐标系。由于 x^2+2y^2=1，可以得到 r^2=x^2+2y^2，其中 r 为极径。因此，积分区域 D 在极坐标下的表示为 D={(r,θ)|0≤r≤1,0≤θ≤2π}。
2. 将积分变量替换为极坐标变量。令 x=r*cosθ，y=(r^2/2)*sinθ，其中 0≤r≤1，0≤θ≤2π。
3. 计算雅可比行列式。根据变量替换的雅可比行列式计算公式，可以得到 dxdy=rdrdθ。
4. 将被积函数转换为极坐标变量。将 xyf(x^2+y^2) 替换为 (r*cosθ)(r^2/2)*f(r^2)。
5. 进行积分计算。将积分区域和被积函数的变量替换带入二重积分，得到 ∫∫D xyf(x^2+y^2)dxdy = ∫∫D (r*cosθ)(r^2/2)*f(r^2) rdrdθ。
请注意，此处的 f(x^2+y^2) 表示在极坐标变量下的函数形式。需要进一步提供被积函数 f(x^2+y^2) 的具体形式才能完成最终的积分计算。
咨询记录 · 回答于2024-01-16
2.设平面区域 D=((x,y)|x^2+2y^21) ,则二重积分xyf(x^2+y^2)dxdy=
亲亲，您好。以下是二重积分 $xyf(x^2+y^2)dxdy$ 在平面区域 $D=((x,y)|x^2+2y^2≤1)$ 上的计算步骤：
1. 将积分区域 $D$ 转换为极坐标系。由于 $x^2+2y^2=1$，可以得到 $r^2=x^2+2y^2$，其中 $r$ 为极径，所以积分区域 $D$ 在极坐标下的表示为 $D={(r,\theta)|0≤r≤1,0≤θ≤2π}$。
2. 将积分变量替换为极坐标变量。令 $x=r\cos\theta$，$y=(r^2/2)\sin\theta$，其中 $0≤r≤1$，$0≤θ≤2π$。
3. 计算雅可比行列式。根据变量替换的雅可比行列式计算公式，可以得到 $dxdy=rdrdθ$。
4. 将被积函数转换为极坐标变量。将 $xyf(x^2+y^2)$ 替换为 $(r\cos\theta)(r^2/2)f(r^2)$。
5. 进行积分计算。将积分区域和被积函数的变量替换带入二重积分，得到 $\int\int_{D} xyf(x^2+y^2)dxdy = \int\int_{D} (r\cos\theta)(r^2/2)f(r^2) rdrdθ$。
此处的 $f(x^2+y^2)$ 表示在极坐标变量下的函数形式。需要进一步提供被积函数 $f(x^2+y^2)$ 的具体形式才能完成最终的积分计算。
，您好。以下是二重积分 $xyf(x^2+y^2)dxdy$ 在平面区域 $D=((x,y)|x^2+2y^2≤1)$ 上的计算步骤：
1. 将积分区域 $D$ 转换为极坐标系。由于 $x^2+2y^2=1$，可以得到 $r^2=x^2+2y^2$，其中 $r$ 为极径，所以积分区域 $D$ 在极坐标下的表示为 $D={(r,\theta)|0≤r≤1,0≤θ≤2π}$。
2. 将积分变量替换为极坐标变量。令 $x=r\cos\theta$，$y=(r^2/2)\sin\theta$，其中 $0≤r≤1$，$0≤θ≤2π$。
3. 计算雅可比行列式。根据变量替换的雅可比行列式计算公式，可以得到 $dxdy=rdrdθ$。
4. 将被积函数转换为极坐标变量。将 $xyf(x^2+y^2)$ 替换为 $(r\cos\theta)(r^2/2)f(r^2)$。
5. 进行积分计算。将积分区域和被积函数的变量替换带入二重积分，得到 $\int\int_{D} xyf(x^2+y^2)dxdy = \int\int_{D} (r\cos\theta)(r^2/2)f(r^2) rdrdθ$。
此处的 $f(x^2+y^2)$ 表示在极坐标变量下的函数形式。需要进一步提供被积函数 $f(x^2+y^2)$ 的具体形式才能完成最终的积分计算。
没有就做不了吗？
没有的话是算不了的
OK
嗯嗯
4.设L是由|x|+|y|=1 =1围成的正方形的一周,则曲线积分 (x+y+1)ds =
2.设二元函数 z=xyln(xy) ,求对x的偏导数，和先对x后对y的偏导
两个式子中y/x是咋来的
z=xyln(xy)
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