Question

把一个正方体切成3个同样的长方体,其中一个长方体表面积是120,问这个长方体的

Answer 1

问：把一个正方体切成3个同样的长方体,其中一个长方体表面积是120,问这个长方体的

答：设正方体的边长为a，则该正方体的体积为V=a³。将正方体切成3个等体积的长方体，每个长方体的体积为V/3=a³/3。设其中一个长方体的长、宽、高分别为x、y、z，则有xyz=a³/3，即xyz=a³/27。又因为该长方体的表面积为120，因此有2(xy+yz+xz)=120，即xy+yz+xz=60。由于xyz=a³/27，所以有y=9/(xz)。代入xy+yz+xz=60中得到x²z+9x+60z=0。根据题意，x、y、z都是正数，因此上式的解应该是正实数。由于该式中x和z是对称的，因此x和z的值应该相等。因此可以将上式化简为：x²+9+60/x=0解这个二次方程得到x=3或x=-20，由于x是正实数，因此舍去x=-20的解。又由于y=9/(xz)，因此y也等于3。最终得到该长方体的长、宽、高分别为3、3和9，表面积为2(33+39+3*9)=120。