Question

sn/n是等差数列，an是等差数列吗

Answer 1

是的，sn/n是等差数列。当我们提到一组数是等差数列时，我们指的是这组数中任意两个相邻的数之间的差值是相等的。在这种情况下，sn/n也是等差数列。接下来，让我们进一步拓展和延伸这个概念。
在等差数列中，我们通常会使用以下两个公式来计算数列的通项公式和前n项和：
an=a1+(n-1)d
sn=n/2[2a1+(n-1)d]
在这两个公式中，a1表示等差数列中的第一项，d表示等差数列中任意两个相邻项之间的差值，n表示等差数列中的项数。通过这两个公式，我们可以轻松地确定等差数列的所有项以及总和。在这个过程中，我们也可以验证sn/n也是等差数列。
让我们用一个例子来说明这个概念。假设我们有一个等差数列，首项为a1=3，公差为d=2，一共有n=5项。我们可以使用上述公式计算这个数列的通项公式为：
an=3+(5-1)2=11
因此，这个等差数列的所有项为3，5，7，9，11。接下来，我们可以使用公式计算前n项和，然后验证sn/n是否是等差数列。根据上述公式，此等差数列的前五项和为:
s5=5/2[2×3+(5-1)2]=35
现在，我们可以通过计算来验证sn/n是否也是等差数列。首先，我们需要计算：
s(n+1)=(n+1)/2[2a1+(n)d]
然后，我们可以通过以下公式来计算sn/n：
sn/n=s(n+1)-(n+1)/2(2a1+(n-1)d))/(n+1)-n/2
在这个例子中，我们有n=5，因此我们计算：
s6=6/2[2×3+(6-1)2]=42
然后，我们计算sn/n：
sn/n=(42-5×3)/(6-5)=9
我们可以看到，通过这个计算，sn/n也是等差数列，差值为2，每个数的总和为9。这表明，对于任意的等差数列，sn/n也是等差数列。
综上所述，sn/n是等差数列。即使你只提到等差数列的前n项的总和，你仍然可以使用同样的公式来确定这个等差数列的前n项和。这个概念是非常有用的，因为它为我们提供了一种快速简便的方法来计算等差数列中的元素总和，而不需要计算每个元素的值。