Question

离散数学大一

Answer 1

问：离散数学大一

答：亲，您好！您这边喷到了什么问题了呢！可以跟我详细描述一下哦！我 这边可以 帮您分析解答的呢 ！

问：第一大题第四小问 第三大题和第五大题

答：（1）设用 $P(x)$ 表示 $x$ 喜欢大熊猫，则可以将命题符号化为：对于任意的人 $x$，都有 $P(x)$。 使用一阶逻辑符号表示为：$\forall x (P(x))$ 其中 $\forall$ 表示全称量词，“对于任意的”用 $\forall$ 表示，“喜欢大熊猫”用 $P(x)$ 表示。 （2）设用 $C(x)$ 表示 $x$ 是世界冠军，用 $E(x)$ 表示 $x$ 是“等出来的”，则可以将命题符号化为：没有一个 $C(x)$ 也是 $E(x)$。 使用一阶逻辑符号表示为：$\neg \exists x (C(x) \land E(x))$ 其中 $\exists$ 表示存在量词，“没有一个”用 $\neg \exists$ 表示，“世界冠军”用 $C(x)$ 表示，“等出来的”用 $E(x)$ 表示。 （3）设用 $P(x)$ 表示 $x$ 是北城人，则可以将命题符号化为：对于任意的北城人 $x$，都有 $x$ 热情。 使用一阶逻辑符号表示为：$\forall x (P(x) \rightarrow Q(x))$ 其中 $\exists$ 表示存在量词，“对于任意的北城人”用 $\forall$ 表示，“热情”用 $Q(x)$ 表示，“是北城人”用 $P(x)$ 表示。 （4）设用 $C(x)$ 表示 $x$ 是一个国家，用 $I(x)$ 表示 $x$ 被侵略，用 $L(x)$ 表示 $x$ 喜欢被侵略，则可以将命题符号化为：任何国家都不喜欢被侵略，即：对于任意的国家 $x$，都有 $\neg L(x, I(x))$。 使用一阶逻辑符号表示为：$\forall x (C(x) \rightarrow \neg L(x, I(x)))$ 其中 $\exists$ 表示存在量词，“对于任意的国家”用 $\forall$ 表示，“不喜欢被侵略”用 $\neg L(x, I(x))$ 表示，“是国家”用 $C(x)$ 表示。

答：1(4).(m1 ∧ m2 ∧ m3)

答：3.我们可以使用等值演算法将公式 (p-q) qr 转化为主析取范式。具体步骤如下：将公式写成合取范式的形式：(¬p∨q) ∧ r ∧ q将各个子句展开，得到如下等价式：(¬p∨q) ∧ r ∧ q = [(¬p∨q) ∧ r] ∧ q = [¬p∧r∧q] ∨ [q∧r∧q]将上述式子转化为主析取范式：(m1 ∧ V1) ∨ (m2 ∧ V2)其中：m1 = ¬p ∧ r ∧ q V1 = {q}m2 = q ∧ r ∧ q V2 = {p}根据上述主析取范式，可以求出主合取范式：(M1 ∨ ¬q) ∧ (M2 ∨ ¬r ∨ ¬q)其中：M1 = ¬¬p = p M2 = ¬q综上所述，公式 (p-q) qr 的主析取范式为 (¬p∧r∧q)∨(q∧r∧q)，其主合取范式为 (p∨¬q)∧(¬r∨¬q)。