5.求曲线 y=e^x 和直线及x轴 y轴所围的平面图形的面积
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曲线 y=e^x 和直线及x轴 y轴所围的平面图形的面积为：曲线y=e^x和x轴所围成的曲边梯形的面积为：∫[a,b] e^x dx其中a和b是曲线y=e^x与x轴的交点的x坐标，可以通过解方程e^x=0得到，因为e^x>0，所以不存在交点，因此我们可以取a=0，b为所求面积的右端点。直线y=x和y轴所围成的矩形的面积为：∫[0,b] x dx因此，所求图形的面积为：∫[0,b] e^x dx - ∫[0,b] x dx对第一个积分进行不定积分，得到：∫ e^x dx = e^x + C因此，∫[0,b] e^x dx = e^b - e^0 = e^b - 1对第二个积分进行不定积分，得到：∫ x dx = x^2 / 2 + C因此，∫[0,b] x dx = b^2 / 2 - 0 = b^2 / 2将上述结果代入，得到所求图形的面积为：e^b - 1 - b^2 / 2因此，曲线y=e^x和直线y=x及x轴所围成的平面图形的面积为e^b - 1 - b^2 / 2。
曲线 y=e^x 和直线及x轴 y轴所围的平面图形的面积为：曲线y=e^x和x轴所围成的曲边梯形的面积为：∫[a,b] e^x dx其中a和b是曲线y=e^x与x轴的交点的x坐标，可以通过解方程e^x=0得到，因为e^x>0，所以不存在交点，因此我们可以取a=0，b为所求面积的右端点。直线y=x和y轴所围成的矩形的面积为：∫[0,b] x dx因此，所求图形的面积为：∫[0,b] e^x dx - ∫[0,b] x dx对第一个积分进行不定积分，得到：∫ e^x dx = e^x + C因此，∫[0,b] e^x dx = e^b - e^0 = e^b - 1对第二个积分进行不定积分，得到：∫ x dx = x^2 / 2 + C因此，∫[0,b] x dx = b^2 / 2 - 0 = b^2 / 2将上述结果代入，得到所求图形的面积为：e^b - 1 - b^2 / 2因此，曲线y=e^x和直线y=x及x轴所围成的平面图形的面积为e^b - 1 - b^2 / 2。
咨询记录 · 回答于2023-06-17
5.求曲线 y=e^x 和直线及x轴 y轴所围的平面图形的面积
您好，很高兴为您解答曲线 y=e^x 和直线及x轴 y轴所围的平面图形的面积为：曲线y=e^x和x轴所围成的曲边梯形的面积为：∫[a,b] e^x dx其中a和b是曲线y=e^x与x轴的交点的x坐标，可以通过解方程e^x=0得到，因为e^x>0，所以不存在交点，因此我们可以取a=0，b为所求面积的右端点。直线y=x和y轴所围成的矩形的面积为：∫[0,b] x dx因此，所求图形的面积为：∫[0,b] e^x dx - ∫[0,b] x dx对第一个积分进行不定积分，得到：∫ e^x dx = e^x + C因此，∫[0,b] e^x dx = e^b - e^0 = e^b - 1对第二个积分进行不定积分，得到：∫ x dx = x^2 / 2 + C因此，∫[0,b] x dx = b^2 / 2 - 0 = b^2 / 2将上述结果代入，得到所求图形的面积为：e^b - 1 - b^2 / 2因此，曲线y=e^x和直线y=x及x轴所围成的平面图形的面积为e^b - 1 - b^2 / 2。
曲线 y=e^x 和直线及x轴 y轴所围的平面图形的面积为：曲线y=e^x和x轴所围成的曲边梯形的面积为：∫[a,b] e^x dx其中a和b是曲线y=e^x与x轴的交点的x坐标，可以通过解方程e^x=0得到，因为e^x>0，所以不存在交点，因此我们可以取a=0，b为所求面积的右端点。直线y=x和y轴所围成的矩形的面积为：∫[0,b] x dx因此，所求图形的面积为：∫[0,b] e^x dx - ∫[0,b] x dx对第一个积分进行不定积分，得到：∫ e^x dx = e^x + C因此，∫[0,b] e^x dx = e^b - e^0 = e^b - 1对第二个积分进行不定积分，得到：∫ x dx = x^2 / 2 + C因此，∫[0,b] x dx = b^2 / 2 - 0 = b^2 / 2将上述结果代入，得到所求图形的面积为：e^b - 1 - b^2 / 2因此，曲线y=e^x和直线y=x及x轴所围成的平面图形的面积为e^b - 1 - b^2 / 2。
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亲亲
~曲线y=e^x和直线y=x及x轴所围成的平面图形的面积为e^b - 1 - b^2 / 2哦
。
~曲线y=e^x和直线y=x及x轴所围成的平面图形的面积为e^b - 1 - b^2 / 2哦。
要造一个长方体有盖蓄水池，其容积为216立方米，底面为正方形，设底面的单位造价与四壁的相同，问底边和高各位多少时，才能使所用材料最省？
亲亲~设底边为x，高为y，则体积为V=x^2y=216。要使所用材料最省，则需要使表面积最小。长方体有盖蓄水池的表面积为S=x^2+4xy。将V=x^2y=216代入S=x^2+4xy中，得到S=x^2+4(216/x)，即S=x^2+864/x。对S求导数，得到S'=2x-864/x^2。令S'=0，解得x=6√6，代入V=x^2y=216，得到y=6√6。因此，当底边为6√6米，高为6√6米时，所用材料最省。
~设底边为x，高为y，则体积为V=x^2y=216。要使所用材料最省，则需要使表面积最小。长方体有盖蓄水池的表面积为S=x^2+4xy。将V=x^2y=216代入S=x^2+4xy中，得到S=x^2+4(216/x)，即S=x^2+864/x。对S求导数，得到S'=2x-864/x^2。令S'=0，解得x=6√6，代入V=x^2y=216，得到y=6√6。因此，当底边为6√6米，高为6√6米时，所用材料最省。
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亲亲~图片收到了哦。
~图片收到了哦。
亲亲~要使[x+b, x≥0]在x=0处连续，必须满足左右两侧的极限相等。即：lim(x→0+)(x+b) = lim(x→0-)(x+b)b = 0所以b=0时，[x+b, x≥0]在x=0处连续哦。
~要使[x+b, x≥0]在x=0处连续，必须满足左右两侧的极限相等。即：lim(x→0+)(x+b) = lim(x→0-)(x+b)b = 0所以b=0时，[x+b, x≥0]在x=0处连续哦。
第一题
亲亲~图片收到了哦。
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亲亲~由于arcsin函数的定义域为[-1,1]，所以需要满足以下两个条件：2x-1在[-1,1]内，-1≤2x-1≤1。arcsin函数的值域为[-π/2,π/2]，所以2x-1的取值范围必须在[-1,1]内，即-1≤2x-1≤1。将以上两个条件合并，得到不等式组：-1≤2x-1≤1-1≤2x-1 且 2x-1≤1解不等式组可得：-1/2≤x≤1所以函数arcsin(2x-1)的定义域为[-1/2,1]哦。
~由于arcsin函数的定义域为[-1,1]，所以需要满足以下两个条件：2x-1在[-1,1]内，-1≤2x-1≤1。arcsin函数的值域为[-π/2,π/2]，所以2x-1的取值范围必须在[-1,1]内，即-1≤2x-1≤1。将以上两个条件合并，得到不等式组：-1≤2x-1≤1-1≤2x-1 且 2x-1≤1解不等式组可得：-1/2≤x≤1所以函数arcsin(2x-1)的定义域为[-1/2,1]哦。
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