Question

证明sn除以n为等差数列

Answer 1

要证明一个数列是等差数列，我们需要确定它的通项公式。对于数列{sn/n}，我们可以推导出它的通项公式。
首先，我们知道等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1表示首项，n表示项数，d表示公差。
现在，让我们计算数列{sn/n}的首项和公差。首先，我们需要找到首项an，并且观察数列的前两项。
s1 = a1/n
s2 = a1/2n
可以观察到，s2 = s1/2，也就是说，第二项是第一项的一半。
我们将此关系推广到第三项、第四项...第n项：
s3 = s2/2 = s1/2^2
s4 = s3/2 = s1/2^3
......
sn = s(n-1)/2 = s1/2^(n-1)
我们可以看出，数列{sn/n}的通项公式为sn/n = a1/2^(n-1)。
因此，数列{sn/n}的通项公式满足等差数列的形式，其中首项a1 = sn，公差d = -sn/2。
所以，我们证明了数列{sn/n}是一个等差数列。