Question

求矩阵的逆

Answer 1

问：求矩阵的逆

答：亲，矩阵可逆的充分必要条件是其行列式不为0。如果矩阵可逆，那么可以使用以下公式求逆矩阵：设 $A$ 是 $n$ 阶可逆矩阵，$A^{-1}$ 表示 $A$ 的逆矩阵，则：$$A^{-1} = \frac{1}{|A|} \cdot \text{adj}(A)$$其中，$|A|$ 表示 $A$ 的行列式，$\text{adj}(A)$ 表示 $A$ 的伴随矩阵，其第 $i$ 行第 $j$ 列元素为 $A$ 的代数余子式 $A_{ji}$，再乘以 $(-1)^{i+j}$。需要注意的是，如果 $A$ 不可逆，则无法求出它的逆矩阵。