Question

可逆矩阵行列式为0吗

Answer 1

可逆矩阵行列式不为0。
一个矩阵是否可逆，可以通过计算其行列式是否为0来判断。如果矩阵的行列式为0，该矩阵就是不可逆的。反之，如果行列式不为0，该矩阵就是可逆的。
因此，如果一个矩阵的行列式为0，则这个矩阵是不可逆的。在矩阵求逆的过程中，行列式的值被除以矩阵的行列式，因此如果行列式为0，那么这个矩阵就无法被求逆。
但是，反过来说，如果一个矩阵是可逆的，那么它的行列式肯定不为0。这是因为行列式是一个矩阵的所有行和列的线性组合的运算结果，如果一个矩阵的行列式为0，那么这个矩阵的各行向量就不是线性无关的，这也就意味着这个矩阵无法被求逆，因此这个矩阵就不可能是可逆的。
可以看出，可逆矩阵的行列式不为0是必要条件。而且这个结论也可以回溯到矩阵求逆的公式中。如果矩阵的行列式不为0，那么就可以通过求伴随矩阵除以行列式的方式求出逆矩阵。因此，可逆矩阵的行列式不为0是十分重要的性质。
总结一下，可逆矩阵的行列式不为0。只有矩阵的行列式不为0，才能使用矩阵求逆的公式求出逆矩阵。行列式为0的矩阵是不可逆的。这个结论是线性代数中的重要概念之一。