Question

m的平方加n的平方等于4,求2除以m加上1除以n的最小值

Answer 1

问：m的平方加n的平方等于4,求2除以m加上1除以n的最小值

答：根据题意，我们可以列出以下方程组：m^2 + n^2 = 4同时，我们要求的表达式是：2/m + 1/n现在的问题是如何求出这个表达式的最小值。我们可以采用柯西-施瓦茨不等式来解决这个问题：(2/m + 1/n)^2 = (2^2/ m^2 + 2/mn + 1/n^2)由于m^2 + n^2 = 4，所以2/mn sqrt(m^2 * n^2) = 2/2 = 1因此有：(2/m + 1/n)^2 >= (2^2/ m^2 + 2/mn + 1/n^2) >= (2^2/ m^2 + 1/n^2)所以：2/m + 1/n >= 2/sqrt(m^2 + n^2) = 2/2 = 1所以2/m + 1/n的最小值为1。