Question

x的平方十X平方分之一等于

Answer 1

问：x的平方十X平方分之一等于

问：已知x的平方加X减1等于0，求ⅹ的平方加x的平方分之一等于多少

答：已知x的平方加x减1等于0，即x^2 + x - 1 = 0。我们需要求x的平方加x的平方分之一，即x^2 + (1/x^2)。首先，我们可以将x的平方加x减1等于0变形为x^2 = 1 - x。然后，我们可以将x^2带入x^2 + (1/x^2)的表达式中：x^2 + (1/x^2) = (1 - x) + (1/(1 - x))^2 = 1 - x + 1/(1 - x)^2因此，x的平方加x的平方分之一等于1 - x + 1/(1 - x)^2。

问：最后结果等于多少？

答：我们已知x^2 + x - 1 = 0。要求x^2 + (1/x^2)，我们可以先解出x的值。通过配方法，我们可以将方程x^2 + x - 1 = 0变为(x + 1/2)^2 - 1/4 - 1 = 0。整理后，得到(x + 1/2)^2 = 5/4。取平方根，我们得到x + 1/2 = ±√(5/4) = ±√5/2。然后，我们可以解出x的值为x = -1/2 ± √5/2。现在我们来计算x^2 + (1/x^2)。将x代入x^2 + (1/x^2)，我们得到：当x = -1/2 + √5/2时，x^2 + (1/x^2) = (-1/2 + √5/2)^2 + 1/((-1/2 + √5/2)^2) = 5/4 - 1/(5/4) = 1。当x = -1/2 - √5/2时，x^2 + (1/x^2) = (-1/2 - √5/2)^2 + 1/((-1/2 - √5/2)^2) = 5/4 - 1/(5/4) = 1。所以，无论x取何值，x^2 + (1/x^2)的结果都是1。