Question

f(z)=1/(z(z+1-i))试在0<z-i<1内将fz展开成洛朗级数

Answer 1

问：f(z)=1/(z(z+1-i))试在0

答：**第一，确定展开点。** 这一题是z=1，如果没有特殊声明，就默认为z=0。 **第二，找出函数的奇点，进而确定收敛圆环域。** 函数的奇点为z=1，z=2。根据奇点和展开点之间的位置关系，可以将圆环域分为0<|z-1|1两种情形。 * **作为实变函数，它是处处无穷可微的；** * **但作为一个复变函数，在x = 0处不可微。** 用"1/x替换指数函数的幂级数展开式中的x，我们得到其洛朗级数，对于除了奇点X = 0以外的所有复数，它都收敛并等于[402](javascript:void(0))(x)。