已知a+3bccosA=3c求sinB，若a等于3，D为AC中点且BD＝根号三求三角形ABC的面积

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朴德佑MP

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摘要因为a+3bcosA=3c,由正弦定理得sinA+3sinBcosA=3sinC,因为sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以sinA=3sinAcosB,因为A∈(0,π),所以sinA>0,所以cosB=1/3,因为B∈(0,π),所以sinB=2√2/3因为D为AC的中点所以BD=1/2(BA+BC),两边平方得BD=1/4(BA+2BA·BC+BC),即3=1/4(c2+2c+9),即c2+2c-3=0,解得c=1或c=3(舍）,所以S=1/2acsinB=1/2×3×1×2√2/3=√2

咨询记录 · 回答于2022-11-27

已知a+3bccosA=3c求sinB，若a等于3，D为AC中点且BD＝根号三求三角形ABC的面积

好的

快一点谢谢

好的

面积等于√2哦。

因为a+3bcosA=3c,由正弦定理得sinA+3sinBcosA=3sinC,因为sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以sinA=3sinAcosB,因为A∈(0,π),所以sinA>0,所以cosB=1/3,因为B∈(0,π),所以sinB=2√2/3因为D为AC的中点所以BD=1/2(BA+BC),两边平方得BD=1/4(BA+2BA·BC+BC),即3=1/4(c2+2c+9),即c2+2c-3=0,解得c=1或c=3(舍）,所以S=1/2acsinB=1/2×3×1×2√2/3=√2

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