验证是否是微分方程的解dx²分之d²y=x²+y², y=x分之1

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摘要 ∵x²y²+y=1(y>0)==>2xy²+2x²yy'+y'=0 (等式两端对x求导数).(1)==>2y²+4xyy'+4xyy'+2x²(yy''+y'²)+y''=0 (等式两端对x求导数).(2)∴由(1)得y'=-2xy²/(2x²y+1)由(2)得y''=-(2y²+8xyy'+2x²y'²)/(2x²+1)∵当x=0时,y=1∴dy/dx|(x=0)=y'|(x=0)=-2*0*1²/(2*0²*1+1)=0d²y/dx²|(x=0)=y''|(x=0)=-(2*1²+8*0*1*0+2*0²*0²)/(2*1²+1)=-2/3

咨询记录 · 回答于2022-10-24

验证是否是微分方程的解dx²分之d²y=x²+y², y=x分之1

∵x²y²+y=1(y>0)==>2xy²+2x²yy'+y'=0 (等式两端对x求导数).(1)==>2y²+4xyy'+4xyy'+2x²(yy''+y'²)+y''=0 (等式两端对x求导数).(2)∴由(1)得y'=-2xy²/(2x²y+1)由(2)得y''=-(2y²+8xyy'+2x²y'²)/(2x²+1)∵当x=0时,y=1∴dy/dx|(x=0)=y'|(x=0)=-2*0*1²/(2*0²*1+1)=0d²y/dx²|(x=0)=y''|(x=0)=-(2*1²+8*0*1*0+2*0²*0²)/(2*1²+1)=-2/3

为什么x²y²＋y＝1

因为y=1/x

所以它不是解对吧

对的哦

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