Question

例7求微分方程y"-y=sinx+cos2x的通解

Answer 1

问：例7求微分方程y"-y=sinx+cos2x的通解

答：解： 微分方程的左边可以写成 y" + y = sinx + cos2x。 设其特解为 y = A · sinx + B · cos2x。 则有 A · sinx + B · cos2x + A · sinx + 2B · sinx · cos2x = sinx + cos2x。 得 A = 1，B = -1/2，即特解为 y = sinx - 1/2 · cos2x。 令 y1 = y2 = c1 · e^x，则有 c1 · e^x + c1 · e^x = 0。 得 c1 = 0。 由于常数 c1 = 0，所以原方程的通解为 y = sinx - 1/2 · cos2x。