已知函数f（x）＝cos(4/πx-4/π)+1，求函数y等于√f（2x+1）-2/1的定义域
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已知函数 $f(x) = \cos(\frac{4}{π}x - \frac{4}{π}) + 1$。
要求函数 $y = \sqrt{f(2x + 1)} - \frac{2}{1}$ 的定义域。
解：
1. 因为 $f(x) = \cos(\frac{4}{π}x - \frac{4}{π}) + 1$，
2. 所以 $y = \sqrt{f(2x + 1) - \frac{1}{2}} = \sqrt{\cos(\frac{4}{π}(2x + 1) - \frac{4}{π}) + 1 - \frac{1}{2}} = \sqrt{\cos(\frac{π}{4}(2x + 1) - \frac{π}{4}) + \frac{1}{2}}$，
3. 所以定义域为 $\cos(\frac{π}{4}(2x + 1) - \frac{π}{4}) + \frac{1}{2} \geq 0$，
4. 即 $\cos(\frac{π}{4}(2x + 1) - \frac{π}{4}) \geq -\frac{1}{2}$，
5. 解得 $- \frac{2π}{3} + 2kπ \leq \frac{π}{4}(2x + 1) - \frac{π}{4} \leq \frac{2π}{3} + 2kπ$，
6. 即 $- \frac{5π}{12} + 2kπ \leq \frac{π}{4}x \leq \frac{11π}{12} + 2kπ$，
7. 解得 $- \frac{5}{3} + 8k \leq x \leq \frac{11}{3} + 8k$。
咨询记录 · 回答于2024-01-06
已知函数f（x）＝cos(4/πx-4/π)+1，求函数y等于√f（2x+1）-2/1的定义域
您好，我是百度问一问的合作老师小高老师，擅长初高中大学教育，现在已从事教育行业10年，很高兴为您服务。麻烦您耐心等待一下，大约5分钟。
好
我给你拍题目，你给我公式
-5/3+8k≤x≤11/3+8k
已知函数 $f(x) = \cos(\frac{4}{π}x - \frac{4}{π}) + 1$。
要求函数 $y = \sqrt{f(2x + 1)} - \frac{2}{1}$ 的定义域。
解：
1. 因为 $f(x) = \cos(\frac{4}{π}x - \frac{4}{π}) + 1$，
2. 所以 $y = \sqrt{f(2x + 1) - \frac{1}{2}} = \sqrt{\cos(\frac{4}{π}x - \frac{4}{π}) + 1 - \frac{1}{2}} = \sqrt{\cos(\frac{\pi x}{4} - \frac{\pi}{4}) + \frac{1}{2}}$。
3. 要使 $y$ 有意义，需要满足 $\cos(\frac{\pi x}{4} - \frac{\pi}{4}) + \frac{1}{2} \geq 0$。
4. 解不等式 $\cos(\frac{\pi x}{4} - \frac{\pi}{4}) \geq -\frac{1}{2}$，得到 $- \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \leq \frac{\pi x}{4} - \frac{\pi}{4} \leq \frac{2\pi}{3} + 2k\pi$。
5. 解这个不等式组，得到 $- \frac{5\pi}{12} + 2k\pi \leq \frac{\pi x}{4} \leq \frac{11\pi}{12} + 2k\pi$。
6. 最后，解得 $- \frac{5}{3} + 8k \leq x \leq \frac{11}{3} + 8k$。
已知函数 $f(x) = \cos\left(\frac{4}{π}x - \frac{4}{π}\right) + 1$。
要求函数 $y = \sqrt{f(2x+1)} - \frac{2}{1}$ 的定义域。
解：
1. 首先，将 $f(x)$ 表达式化简：
$f(x) = \cos\left(\frac{4}{π}x - \frac{4}{π}\right) + 1$
2. 将 $f(2x+1)$ 代入 $y$ 的表达式中：
$y = \sqrt{f(2x+1)} - \frac{2}{1}$
3. 继续化简 $f(2x+1)$：
$f(2x+1) = \cos\left(\frac{4}{π}(2x+1) - \frac{4}{π}\right) + 1$
$= \cos\left(\frac{8}{π}x + \frac{4}{π} - \frac{4}{π}\right) + 1$
$= \cos\left(\frac{8}{π}x\right) + 1$
4. 将 $f(2x+1)$ 代入 $y$ 的表达式中：
$y = \sqrt{\cos\left(\frac{8}{π}x\right) + 1} - \frac{2}{1}$
5. 进一步化简 $y$ 的表达式：
$y = \sqrt{\cos\left(\frac{\pi x}{4} - \frac{\pi}{4}\right) + \frac{1}{2}}$
6. 求 $y$ 的定义域：
由于 $y = \sqrt{\cos\left(\frac{\pi x}{4} - \frac{\pi}{4}\right) + \frac{1}{2}}$，需要满足 $\cos\left(\frac{\pi x}{4} - \frac{\pi}{4}\right) + \frac{1}{2} \geq 0$。
7. 解不等式：
$\cos\left(\frac{\pi x}{4} - \frac{\pi}{4}\right) \geq -\frac{1}{2}$
$- \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \leq \frac{\pi x}{4} - \frac{\pi}{4} \leq \frac{2\pi}{3} + 2k\pi$
$- \frac{5\pi}{12} + 2k\pi \leq \frac{\pi x}{4} \leq \frac{11\pi}{12} + 2k\pi$
$- \frac{5}{3} + 8k \leq x \leq \frac{11}{3} + 8k$
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