已知三角形内角ABC的对边分别为ABC,2Sin A Sin B Cos C等于Sin平方C求A的平方
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已知三角形内角ABC的对边分别为ABC,2Sin A Sin B Cos C等于Sin平方C求A的平方解答如下：根据正弦定理，有：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$因此，$2\sin A\sin B\cos C=2\sin A\sin B\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=a^2+b^2-c^2$又因为$\sin^2 C=1-\cos^2 C$，所以$\cos C=\pm\sqrt{1-\sin^2 C}=\pm\sqrt{1-\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}}$因此，$2\sin A\sin B\cos C=2\sin A\sin B\cdot\pm\sqrt{1-\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}}=\pm\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}$将题目中的条件代入，得到：$\pm\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}=\sin^2 C=\sin^2 (180^\circ-A-B)=\sin^2 (C)$化简得：$4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2=\pm a^2b^2\sin^2 A$移项并整理得：$(a^2-b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)=\pm a^2b^2\sin^2 A$因为$a,b,c$是三角形的三条边，所以$a^2-b^2+c^2>0$，$a^2+b^2-c^2>0$，$a,b,c$满足三角形的三角不等式，因此$a^2-b^2+c^2
已知三角形内角ABC的对边分别为ABC,2Sin A Sin B Cos C等于Sin平方C求A的平方解答如下：根据正弦定理，有：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$因此，$2\sin A\sin B\cos C=2\sin A\sin B\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=a^2+b^2-c^2$又因为$\sin^2 C=1-\cos^2 C$，所以$\cos C=\pm\sqrt{1-\sin^2 C}=\pm\sqrt{1-\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}}$因此，$2\sin A\sin B\cos C=2\sin A\sin B\cdot\pm\sqrt{1-\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}}=\pm\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}$将题目中的条件代入，得到：$\pm\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}=\sin^2 C=\sin^2 (180^\circ-A-B)=\sin^2 (C)$化简得：$4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2=\pm a^2b^2\sin^2 A$移项并整理得：$(a^2-b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)=\pm a^2b^2\sin^2 A$因为$a,b,c$是三角形的三条边，所以$a^2-b^2+c^2>0$，$a^2+b^2-c^2>0$，$a,b,c$满足三角形的三角不等式，因此$a^2-b^2+c^2咨询记录 · 回答于2023-04-10
已知三角形内角ABC的对边分别为ABC,2Sin A Sin B Cos C等于Sin平方C求A的平方
亲您好很荣幸为您解答哦!已知三角形内角ABC的对边分别为ABC,2Sin A Sin B Cos C等于Sin平方C求A的平方解答如下：根据正弦定理，有：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$因此，$2\sin A\sin B\cos C=2\sin A\sin B\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=a^2+b^2-c^2$又因为$\sin^2 C=1-\cos^2 C$，所以$\cos C=\pm\sqrt{1-\sin^2 C}=\pm\sqrt{1-\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}}$因此，$2\sin A\sin B\cos C=2\sin A\sin B\cdot\pm\sqrt{1-\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}}=\pm\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}$将题目中的条件代入，得到：$\pm\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}=\sin^2 C=\sin^2 (180^\circ-A-B)=\sin^2 (C)$化简得：$4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2=\pm a^2b^2\sin^2 A$移项并整理得：$(a^2-b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)=\pm a^2b^2\sin^2 A$因为$a,b,c$是三角形的三条边，所以$a^2-b^2+c^2>0$，$a^2+b^2-c^2>0$，$a,b,c$满足三角形的三角不等式，因此$a^2-b^2+c^2
已知三角形内角ABC的对边分别为ABC,2Sin A Sin B Cos C等于Sin平方C求A的平方解答如下：根据正弦定理，有：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$因此，$2\sin A\sin B\cos C=2\sin A\sin B\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=a^2+b^2-c^2$又因为$\sin^2 C=1-\cos^2 C$，所以$\cos C=\pm\sqrt{1-\sin^2 C}=\pm\sqrt{1-\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}}$因此，$2\sin A\sin B\cos C=2\sin A\sin B\cdot\pm\sqrt{1-\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}}=\pm\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}$将题目中的条件代入，得到：$\pm\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}=\sin^2 C=\sin^2 (180^\circ-A-B)=\sin^2 (C)$化简得：$4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2=\pm a^2b^2\sin^2 A$移项并整理得：$(a^2-b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)=\pm a^2b^2\sin^2 A$因为$a,b,c$是三角形的三条边，所以$a^2-b^2+c^2>0$，$a^2+b^2-c^2>0$，$a,b,c$满足三角形的三角不等式，因此$a^2-b^2+c^2
因此，$a^2+b^2-c^2=a^2-b^2+c^2\Rightarrow b^2=\frac{c^2+a^2}{2}$代入正弦定理，得到：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=\frac{c}{\sqrt{1-\frac{c^2+a^2}{4c^2}}}=\frac{2c}{\sqrt{3}}$因此，$a^2=\frac{4c^2\sin^2 A}{3}=\frac{4c^2(1-\cos^2 A)}{3}=\frac{4c^2(1-\frac{b^2}{c^2})}{3}=\frac{4c^2-\frac{c^2+a^2}{2}}{3}=\frac{5c^2-a^2}{6}$代入题目中的条件，得到：$\frac{5c^2-a^2}{6}+b^2-c^2=a^2\Rightarrow a^2=\frac{6b^2-7c^2}{5}$因此，$A=\arcsin\frac{a}{c}=\arcsin\sqrt{\frac{6b^2-7c^2}{5c^2}}$$A^2=\arcsin^2\frac{6b^2-7c^2}{5c^2}$注：由于题目中没有给出$c$，所以无法具体计算出$A^2$的值。
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