将一些相同的小圆按如下规律摆放:第1个图形中有6个小圆,第2个图形中有10个小圆,第3个图形中有16个小圆,第4个图形中有24个,小圆依此规律,第7个图形中有多少个小圆,934个小圆是第几个图形?

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摘要 亲 您好 很高兴为您解答 希望以下回复能够帮助到您亲,关于您的问题这边给出的答案是:这些小圆的个数依次是$6,10,16,24,\cdots$,可以看出这是一个等差数列,公差为4,首项为6,通项公式为$a_n=4n+2$。所以第7个图形中有$4\times 7 +2 = 30$个小圆。 要求934个小圆是第几个图形,我们可以先推导通项公式: 设第$n$个图形中有$x$个小圆,则:$$\begin{aligned}&1+2+\cdots+(n-1)=\frac{(n-1)n}{2}\\&x=4\times\frac{(n-1)n}{2}+2(n-1)\\&x=2(n^2+n-1)\end{aligned}$$由此可得到逆推的公式: $$n=\left\lfloor \frac{\sqrt{8x+1}-1}{2} \right\rfloor$$将$x=934$代入上式,可得$n\approx19.71$。因为$n$是整数,所以第934个小圆是第20个图形。
咨询记录 · 回答于2023-04-16
将一些相同的小圆按如下规律摆放:第1个图形中有6个小圆,第2个图形中有10个小圆,第3个图形中有16个小圆,第4个图形中有24个,小圆依此规律,第7个图形中有多少个小圆,934个小圆是第几个图形?
亲 您好 很高兴为您解答 希望以下回复能够帮助到您亲,关于您的问题这边给出的答案是:这些小圆的个数依次是$6,10,16,24,\cdots$,可以看出这是一个等差数列,公差为4,首项为6,通项公式为$a_n=4n+2$。所以第7个图形中有$4\times 7 +2 = 30$个小圆。 要求934个小圆是第几个图形,我们可以先推导通项公式: 设第$n$个图形中有$x$个小圆,则:$$\begin{aligned}&1+2+\cdots+(n-1)=\frac{(n-1)n}{2}\\&x=4\times\frac{(n-1)n}{2}+2(n-1)\\&x=2(n^2+n-1)\end{aligned}$$由此可得到逆推的公式: $$n=\left\lfloor \frac{\sqrt{8x+1}-1}{2} \right\rfloor$$将$x=934$代入上式,可得$n\approx19.71$。因为$n$是整数,所以第934个小圆是第20个图形。
第7个图形中是有30个小圆吗?
第7个图形中有48个小圆,934个小圆是第20个图形。
判断对错:一个数的倍数比它的因数大一个质数的倍数都是合数因为24:22大,所以24的因数比22的因数多
判断对错:1. 一个数的倍数比它的因数大:错误。一个数的因数包括1和本身,而它的倍数则是指它被某个整数乘以后得到的结果。显然,一个大于1的整数的倍数都比它本身大,因此这个说法不成立。2. 一个质数的倍数都是合数:正确。质数是只有1和自身两个因子的正整数,而一个合数则是至少有三个正因子的正整数。因此,一个质数的倍数除了能被1、自身外还一定有其他因子,所以一定是合数。3. 因为24:22大,所以24的因数比22的因数多:错误。24和22都是正整数,在这里比较大小时应该是将它们作为一个整体进行比较,并不能直接判断其中一个整数包含更多因子。实际上,$24=2^3 \cdot 3$共有8个正约束(即其因子),而$22=2\cdot11$只有4个正约束(即其因子),故24的因约束确实比22多。但是需要注意,这并不代表这条结论对于所有正整数都成立。
1.一个数除以5余3,除以4也余3这个数是多少?2.一盒饼干一共有32块,要求不,一次拿出也不一块一块的拿出,但每次拿出的块数要相同最后一次正好拿完,共有多少种不同的拿法?3.甲数是a乙,数是甲数的两倍,丙数是乙数的三倍多5,甲数比乙数少多少?A .2 aB. 2 a+5C.5 a+5
D. 5a1.这个数是13。2.这盒饼干一共有6种不同的拿法:拿出3块,4块,5块,6块,7块或8块。3.甲数比乙数少5a,因为乙数是甲数的两倍,丙数是乙数的三倍多5,所以从乙数减去甲数的差是5a+5
第1题的选择是, A23, b21, c27
第2题的选择是 a32 b 16 C4
如图,花花想把长48厘米,宽36厘米的长方形纸片剪成同样大小的,尽可能大的正方形,没有剩余剪出的正方形的边长是多少厘米?能剪多少个这样的正方形?
答:剪出的正方形的边长是36厘米,能剪出9个这样的正方形。
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