Question

圆盘绕中心轴的转动惯量

Answer 1

圆盘绕中心轴的转动惯量是1/2mr^2。
例：半径为R质量为M的圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量J.
解：分割质量元为圆环，圆环的半径为r宽度为dr,则圆环质量：dm=dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr,然后代入J=∫r^2dm从0到r积分，得到J=1/2mr^2。

注意事项：

转动惯量的量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
对于质量分布均匀，外形不复杂的物体可以从它的外形尺寸的质量分布用公式计算出相对于某一确定转轴的转动惯量。
对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。而对于外形复杂和质量分布不均匀的物体只能通过实验的方法来精确地测定物体的转动惯量，因而实验方法就显得更为重要。