Question

外接球与外接圆一样吗

Answer 1

问：外接球与外接圆一样吗

答：外接球和外接圆并不是一样的概念。

问：抱歉我不太理解，可否详细说一下呢？

答：在二维平面几何中，一个三角形的外接圆指的是可以过三角形三个顶点，并且在这条平面上与三角形的边都相切的圆。根据欧拉定理，对于任意三角形而言，它们的外接圆心O、三个顶点A、B、C连线成的三角形ABC是一个等腰三角形，即∠BOC=∠BOA+∠COA=2∠BAC=2α，其中α为三角形ABC中∠A所对应的角度。在三维空间几何中，一个四面体的外接球则指的是可以过四面体所有顶点且与四面体每个面都相切的球。有关四面体的外接球，可以使用向量或者解析几何等方法计算其尺寸和位置，是几何和工程中经常需要用到的概念之一。因此，虽然外接球和外接圆的绕着图形的外围走的轨迹都是曲线，但它们代表的几何对象和相关概念是完全不同的。