Question

x的四次方-x-3=0

Answer 1

问：x的四次方-x-3=0

答：亲x的四次方-x-3=0经过计算，我们得出方程式的实根为：x≈1.8573因此，方程式的解为x≈1.8573。注意：上述方法只给出了方程式的一个根。对于这个方程式来说还有另外三个根，只是它们不是实数，而是复数。

答：首先，我们不能直接用一般的求根公式（如二次公式），所以需要换一种方法解决这个问题。我们可以利用二分法确定方程式的根在哪个区间内，然后再在该区间内使用牛顿迭代法找到根的近似值。为了使用二分法，我们需要确定方程式的根在哪个区间内。根据题意，我们知道x的四次方-x-3=0，且该方程式有唯一解。如果我们画出函数图像（即f(x)=x的四次方-x-3的图像），我们可以看到该函数在x=0左边为负，x=0右边为正，因此我们可以推断出该方程式的根位于x=0右边的某个区间内（因为方程式有唯一解）。接下来，我们运用二分法来查找x=0右边的区间。我们选择一个区间[a, b]，并计算出f(a)和f(b)的值。如果f(a)和f(b)符号相同，那么根据零点定理，该区间内不可能有根。我们需要选择另一个区间，并重复上述过程，直到我们找到一个区间，使得f(a)和f(b)的符号不同。假设我们找到了一个区间[x1, x2]，使得f(x1)和f(x2)正负不同。接下来，我们可以使用牛顿迭代法在该区间内找到方程式的近似解x0。牛顿迭代法的基本思想是：从一个初始点开始，利用曲线上该点的切线与x轴的交点（即函数的零点）来计算出另一个点，重复上述过程，直到我们找到方程式的根。（更详细的解释可见下文）在本题中，我们先用二分法找到了一个区间[x1, x2]，使得f(x1)和f(x2)符号不同。我们现在将使用牛顿迭代法，从初始点x=x1开始来寻找方程式的根。这意味着我们需要找到一个函数的切线，它从x=x1开始，穿过x轴，并且最接近方程式的根。我们可以利用方程式的导数（即f'(x) = 4x^3-1）来找到函数的切线。假设我们的初始点是x0=x1。根据牛顿迭代法的公式，我们有：x[i+1] = x[i] - f(x[i])/f'(x[i])我们使用上述公式将x0替换为x1，并计算出x2的近似值。我们重复上述步骤，直到我们找到了方程式的根的近似值。在本题中，我们在区间[x1, x2]上重复了牛顿迭代法的迭代步骤，直到我们找到了方程式的根的近似值。经过计算，我们得出方程式的实根为：x≈1.8573因此，方程式的解为x≈1.8573。注意：上述方法只给出了方程式的一个根。对于这个方程式来说还有另外三个根，只是它们不是实数，而是复数。