Question

3.步枪子弹垂直向上正方发射,子弹与地面的距离S(单位:m)与时间S=670t-4.9t^2t

Answer 1

问：3.步枪子弹垂直向上正方发射,子弹与地面的距离S(单位:m)与时间S=670t-4.9t^2t

答：# 依据给出的步枪子弹垂直向上正方发射的问题，我们可以使用物理学中的运动学知识进行求解。 ## 列出子弹与地面的距离S关于时间t的函数式 根据题目所提供的数据，可以列出子弹与地面的距离S关于时间t的函数式为： S = 670t - 4.9t^2 其中，670即为子弹的初速度，-4.9则是重力加速度g的大小值。 ## 求解子弹最大高度 由于子弹是垂直向上发射的，所以它会一直向上运动，直到速度为零的时候停止。在这个过程中，子弹所达到的最高点即为子弹的最大高度。为了求解最大高度，我们可以利用运动学中的速度与位移的关系式： v^2 = v0^2 + 2as 当子弹运动到最高点时，其速度为零，所以v=0。同时，由于子弹初速度为v0=670，加速度为a=-4.9，所以可得子弹到达最高点时的高度为： H = v0^2 / (2a) = (670)^2 / (2*(-4.9)) ≈ 4567.3m ## 求解子弹落地时间 子弹垂直向上发射后，经过一段时间后便会落回地面。为了求解子弹落地时间，可以利用运动学中的位移与时间的关系式： S = ut + 1/2at^2 依据题目所给出的函数式S=670t-4.9t^2，可知子弹落地时的距离为S=0。将其带入上述方程中，可得子弹落地时的时间为： t = (670 ± √(670^2 - 4*(-4.9)*0)) / (2*(-4.9)) ≈ 27.3s 由于子弹是垂直向上发射的，所以其落地时间即为其运动总时间。 ## 其他方法进行求解 ### 利用微积分求解 在运动学中，位移、速度和加速度之间存在着复杂的微积分关系。所以，我们也可以利用微积分的知识来求解这个问题。具体来说，可以将子弹的位置关于时间的函数式S(t)=670t-4.9t^2看作是一个连续函数，并求出它的导数S'(t)和二阶导数S''(t)。其中，S'(t)表示子弹在t时刻的速度，S''(t)表示子弹在t时刻的加速度。通过对函数的导数和二阶导数进行分析，可以找到子弹最高点的位置和时间，以及子弹落地的时间等信息。 ### 利用图形求解 对于初学者来说，通过对物理图像的分析和理解，也可以对问题进行求解。我们可以画出子弹的高度随时间的变化曲线，并在曲线上标出最高点和落地点的位置和时间。通过观察和分析图像，可以更加直观地理解问题的本质和运动规律。