将f(z)=1÷(z^2(z-i))以z=0,i为中心展开为洛朗级数
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亲亲您好！
很高兴为您解答：我们可以将f(z)按照(z-0)(z-i)的形式进行分解：f(z) = 1/(z^2(z-i)) = A/(z-0) + B/(z-i) + C/(z-0)^2 + D/(z-0)^3 + ...其中A、B、C、D...为待定系数。现在我们需要求出这些系数。首先，对于任意复数z ≠ 0, i，我们可以将f(z)乘以(z-0)(z-i)，得到：f(z)(z-0)(z-i) = 1/(z^2)接着，我们可以分别令 z=0 和 z=i，得到：f(0) = A/0 + B/i + C/0 + D/0 + ...f(i) = A/i + B/0 + C/(-i^2) + D/(-i^3) + ...其中，因为f(z)具有极点，所以f(z)在z=0和z=i处都不连续，因此我们将其展开为洛朗级数。因为A、B、C、D...都是常数项，所以它们的洛朗展开只包含常数项，即A、B、C、D...本身。展开式为：f(z) = -1/(iz) + 1/z^2 + 1/(iz)^2因此，f(z)在z=0和z=i处的洛朗级数分别为：f(z) = -1/(iz) + 1/z^2 + 1/(iz)^2，在z=0处展开f(z) = 1/(z-i) + 1/(iz)^2， 在z=i处展开
很高兴为您解答：我们可以将f(z)按照(z-0)(z-i)的形式进行分解：f(z) = 1/(z^2(z-i)) = A/(z-0) + B/(z-i) + C/(z-0)^2 + D/(z-0)^3 + ...其中A、B、C、D...为待定系数。现在我们需要求出这些系数。首先，对于任意复数z ≠ 0, i，我们可以将f(z)乘以(z-0)(z-i)，得到：f(z)(z-0)(z-i) = 1/(z^2)接着，我们可以分别令 z=0 和 z=i，得到：f(0) = A/0 + B/i + C/0 + D/0 + ...f(i) = A/i + B/0 + C/(-i^2) + D/(-i^3) + ...其中，因为f(z)具有极点，所以f(z)在z=0和z=i处都不连续，因此我们将其展开为洛朗级数。因为A、B、C、D...都是常数项，所以它们的洛朗展开只包含常数项，即A、B、C、D...本身。展开式为：f(z) = -1/(iz) + 1/z^2 + 1/(iz)^2因此，f(z)在z=0和z=i处的洛朗级数分别为：f(z) = -1/(iz) + 1/z^2 + 1/(iz)^2，在z=0处展开f(z) = 1/(z-i) + 1/(iz)^2， 在z=i处展开
咨询记录 · 回答于2023-04-09
将f(z)=1÷(z^2(z-i))以z=0,i为中心展开为洛朗级数
亲亲您好！很高兴为您解答：我们可以将f(z)按照(z-0)(z-i)的形式进行分解：f(z) = 1/(z^2(z-i)) = A/(z-0) + B/(z-i) + C/(z-0)^2 + D/(z-0)^3 + ...其中A、B、C、D...为待定系数。现在我们需要求出这些系数。首先，对于任意复数z ≠ 0, i，我们可以将f(z)乘以(z-0)(z-i)，得到：f(z)(z-0)(z-i) = 1/(z^2)接着，我们可以分别令 z=0 和 z=i，得到：f(0) = A/0 + B/i + C/0 + D/0 + ...f(i) = A/i + B/0 + C/(-i^2) + D/(-i^3) + ...其中，因为f(z)具有极点，所以f(z)在z=0和z=i处都不连续，因此我们将其展开为洛朗级数。因为A、B、C、D...都是常数项，所以它们的洛朗展开只包含常数项，即A、B、C、D...本身。展开式为：f(z) = -1/(iz) + 1/z^2 + 1/(iz)^2因此，f(z)在z=0和z=i处的洛朗级数分别为：f(z) = -1/(iz) + 1/z^2 + 1/(iz)^2，在z=0处展开f(z) = 1/(z-i) + 1/(iz)^2， 在z=i处展开
很高兴为您解答：我们可以将f(z)按照(z-0)(z-i)的形式进行分解：f(z) = 1/(z^2(z-i)) = A/(z-0) + B/(z-i) + C/(z-0)^2 + D/(z-0)^3 + ...其中A、B、C、D...为待定系数。现在我们需要求出这些系数。首先，对于任意复数z ≠ 0, i，我们可以将f(z)乘以(z-0)(z-i)，得到：f(z)(z-0)(z-i) = 1/(z^2)接着，我们可以分别令 z=0 和 z=i，得到：f(0) = A/0 + B/i + C/0 + D/0 + ...f(i) = A/i + B/0 + C/(-i^2) + D/(-i^3) + ...其中，因为f(z)具有极点，所以f(z)在z=0和z=i处都不连续，因此我们将其展开为洛朗级数。因为A、B、C、D...都是常数项，所以它们的洛朗展开只包含常数项，即A、B、C、D...本身。展开式为：f(z) = -1/(iz) + 1/z^2 + 1/(iz)^2因此，f(z)在z=0和z=i处的洛朗级数分别为：f(z) = -1/(iz) + 1/z^2 + 1/(iz)^2，在z=0处展开f(z) = 1/(z-i) + 1/(iz)^2， 在z=i处展开
你这个什么鬼啊
完整的答案啊
可以拍出来吗，iz是什么鬼
最后面那里
f(z) = -1/z + 1/z^2 + 1/(z-i)这个式子中，我们可以看到iz的确出现了，但它只是表示一个复数i和z相乘而得到的结果，不是某个特定的变量或单位。对于展开式，在z=0处的洛朗级数为：f(z) = -1/z + 1/z^2 + 1/i * (1/z)^3 + ...在z=i处的洛朗级数为：f(z) = 1/(z-i) + 1/(-i)^2 * (z-i) + 1/(-i)^3 * (z-i)^2 + ...这样理解是否更清晰呢？如果还有任何疑问，请随时提出。
你可不可以用求和的符号把它们表示出来
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