Question

arctanx的导数

Answer 1

问：arctanx的导数

答：亲，你好！为您找寻的答案：arctanx的导数是1/(1+x²)。可以使用反函数法来推导它的导数。我们知道，arctanx表示以弧度为单位的x的反正切值，也就是 y = arctanx，那么 x = tan y。对这个式子求导，并使用链式法则，可以得到：1 = (d/dy)(tan y) = sec²y(dy/dx)解出(dy/dx)，得到dy/dx = cos²y。但是我们需要dy/dx的表达式以x的形式表示，因此需要将cos²y用x来表示。由于我们知道：tan y = x，那么 tan²y + 1 = x² + 1，从而 cos²y = 1 / (tan²y + 1) = 1 / (x² + 1)。将cos²y代入dy/dx = cos²y中，得到dy/dx = 1 / (x² + 1)，这就是arctan x的导数。因此，arctanx的导数是1/(1+x²)。